19766：正の整数Nの約数の個数が12個,約数の小さい方から7番目の数が12のときのNは？

問題19766・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

12=2^2*3

この約数の個数=6

so...7番目ということは、12以下の素因数がもう1個あるということ...2*p>12

so...p=7

so...N=12*7=84

実際に...84=2^2*3*7の約数の個数=3*2^2=12個

↑

浅はかでした ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「Nの正の約数12個のうち，12以下である7個には12の約数がすべて含まれる」
のは正しいですが，
これから「Nが2,3以外にも素因数を持つ」とは言い切れません．
また，2,3以外の素因数を持つ場合でも，その素因数は7以外に11も可能です．

以下のようにできます．

Nの正の約数12個のうち，12以下である7個は，
12の約数である「1,2,3,4,6,12」にもう1つkを追加することで得られる．
5,10の一方が約数だと，他方も約数になってしまうから，k≠5,10. 

k=7のとき，Nは(2^2)*3*7の倍数であり，正の約数が12個だからN=(2^2)*3*7.

k=8のとき，Nは9を約数に持たず，Nは(2^3)*3の倍数で，3^2の倍数ではない．
よって，N=(2^5)*3.

k=9のとき，Nは8を約数に持たず，Nは(2^2)*(3^2)の倍数で，
2^3の倍数ではない．よって，N=(2^2)*(3^3).

k=11のとき，Nは(2^2)*3*11の倍数であり，正の約数12個よりN=(2^2)*3*11.

以上より，N=84,96,108,132.

*合点ですだ ^^;♪

[スモークマン]

＞11:13amの鍵コメT様へ ^^
そっか ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞4:33pmの鍵コメT様へ ^^
あれま...^^;
失礼しました...
続きをアップさせていただきまっす〜m(_ _);;m〜v