19768：確率...サイコロ3回目で10点以上...

問題19768・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

10回目に10以上...9回目までに9点までしか出せない...

＝1回に1点しか出てないことになるから...(1/6)^9

10回目は何が出てもいいので、(1/6)^9*1=(1/6)^9

(2)

9回目に初めて10以上...

(1)と同じく、8回投げて9点まで...

6+1+1 or 6+1+2 

so...

(1/6)^8+8*(1/6)^8*(5/6)=23/5038848

(3)

2回までに9点まで...

6-6 から、3,4,5,6

2H3*(4/6)

2H4*(3/6)

2H5*(2/6)

(2H6-2)*(1/6)

(4*(4/6)+5*(3/6)+6*(2/6)+5*(1/6))*(1/6)^2=2/9

ですよね ^^

↑

撃沈...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜☆

(2)「8回投げて9点まで」はよいですが，式は意味不明です．
「8回投げて8点で，9回目に2以上」の確率は((1/6)^8)*5/6，
「8回投げて9点」は2が1〜8回目に1回だけ出ているので，確率は8*(1/6)^8．
求める確率は，(5+6*8)/(6^9)=53/(6^9)となります．
(分母は10077696ですが，計算しなくても許されると思います．)

(3) 「2回までに9点まで」はよいとして，
「6-6から3,4,5,6」という意味がわかりません．
(「6+6の合計12点から何点減らすか」という意味かとも思ったのですが，
それなら例えば3点減らした場合は3回目は何でもよく，
また，12点から7点減らした場合なども考えられます．) 

3回さいころを投げるとき，さいころの目の数は1〜6であり，
「7から1〜6のいずれかを引く」とも考えられることから，
目の数の合計が10以下となる場合と11以上になる場合が等確率です．

*「a,b,cの目」と「7-a,7-b,7-cの目」を対応させると，
3回の合計がkの確率と，合計が21-kの確率は同じになります．
よって，(10以下の確率)=(11以上の確率)であり，その確率は1/2です．

・・・ナイスですねぇ♪

ちょうど10となるのは，はじめの2回で合計が4〜9となり3回目に適した目が
出るときだから，ちょうど10の確率は(3+4+5+6+5+4)/36*1/6=1/8であり，
3回で目の数の合計が10以上となる確率は1/2+1/8=5/8です．

このうちには，2回目までで目の数の合計が10以上となる場合(確率1/6)が
含まれるので，求める確率は5/8-1/6=11/24となります．

*面白い問題でした ^^;v

[スモークマン]

＞7/28.8:29pmの鍵コメT様へ ^^
おかしかったです ^^;
(3)の...
>3回さいころを投げるとき，さいころの目の数は1〜6であり，
>「7から1〜6のいずれかを引く」とも考えられることから，
>目の数の合計が10以下となる場合と11以上になる場合が等確率です．

のところがすっと入ってきませんです ^^;; Orz〜

[スモークマン]

＞0:29amの鍵コメT様へ ^^
Aha!!
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v