19775：n^3-7n+9が素数になる整数nは？

問題19775・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

n=3m の時は明らかに3の倍数...

n=3m+1...

(3m+1)^3-7(3m+1)+9

=27m^3+27m^2+9m+1-21m+2

=27m^3+27m^2-12m+3...m=0 の時だけ...n=1

簡単すぎる気が...^^;

n=3m-1...

(3m-1)^3-7(3m-1)+9

=27m^3-27m^2-12m+15...m=1の時だけ...n=2

↑

ダメダメ ^^; Orz...

↓

・鍵コメY様からのもの Orz〜

n³−7n＋9＝(n−1)n(n＋1)−6n＋9 は常に３の倍数になりますので、
素数になるなら、n³−7n＋9＝3 、これを解いて、n＝1，2，−3 です。

・鍵コメT様からのもの Orz〜

n^3-7n+9=(n-1)n(n+1)-6n+9であり，
連続3整数の積が3の倍数であることから，これは3の倍数である．

これが素数となるとき，n^3-7n+9=3.
(n-1)(n-2)(n+3)=0となって，求めるnは，n=1,2,-3. 

*ご両人様のようにはなかなかいけないわたしだす...^^;...

[スモークマン]

＞7/28.7:47pmの鍵コメY様へ ^^
ご返事が順不同になってしまいました...Orz〜
なるほどです♪
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v

[スモークマン]

＞7/28.9:32pmの鍵コメT様へ ^^
鍵コメY様と同じご指摘でした ^^;v
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v