19788：必要十分条件...^^;

問題19788・・・http://officeklu.s502.xrea.com/2014mondai/ より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

xをyに、yをzに、zをxに入れ替えても成り立つ...

so...x=y=z

(2)

よくわからない...^^;

(3)

(ア)

x/2=y

(イ)

x=y

(ウ)

2x=y

↑

物事は単純ではなかった...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1)
これではダメです．
「xをyに，yをzに，zをxに入れ替えても成り立つ」…(*)は，
例えば，式が「x+yz=y+zx=z+xy」だったとしても成立していますが，
こちらについては(x,y,z)=(1,2,1)といったx=y=zではない解があります．
つまり，(*)はx=y=zである理由にはなりません．

以下のようにできます．

x,y,zのうちには最大であるものが存在する．
xが最大である場合について，x≧y，x≧zが成り立つ．
x+y^2=y+z^2，x≧yより，y^2≦z^2であり，y,zは0以上だからy≦z．
z+x^2=y+z^2，x^2≧z^2より，z≦y．
よって，y=zが成り立つ．
これとy+z^2=z+x^2より，z^2=x^2であり，x,zは0以上だから，z=x.
まとめてx=y=z.

yが最大の場合，zが最大の場合も同様である．

(2)
P(x)の表記は不完全であり，これでは意味がありません．
どうやらP(x)={y | t^2+xt+|y|=0をみたす実数tが存在する}のようです．

(3)
y軸からの距離は|x|であり，点(2,0)からの距離は√((x-2)^2+y^2)です．
x,yの条件式は，(a^2)(x^2)=(x-2)^2+y^2となり，
a=1/2のときは楕円，a=1のときは放物線，a=2のときは双曲線となります．

(離心率の話そのものであり，
知識があれば，曲線の種類は計算しなくてもわかります．)

*なるほどです ^^;v

(2)はちと考えてみます...Orz〜

[スモークマン]

＞8/2.1:50pmの鍵コメT様へ ^^
そっか ^^;
そんなに単純な話ではなっかたのねぇ...^^;;
(2)は再考してみまっす Orz
(3)は...勘違いしてましたわ ^^;...
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v