19796：10!の正の約数d. Σ1/{d+√(10!)}=?...

問題19796(友人問)

10!の正の約数dすべてについて1/{d+√(10!)}　を足し合わせたものを求めよ。

解答

・わたしの...

気づけたかも ^^

1/(k+√(n!))+1/(n!/k+√(n!))

=(n!/k+2√(n!)+k)/(2*n!+(n!/k+k)*√(n!))

=1/√(n!)

so...

Σ{1/(d+√(10!))}

=(10!/2)/√(10!)

=√(10!)/2

ね ^^

↑

画竜点睛を欠きましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

1/(k+√(n!))+1/(n!/k+√(n!))
=1/(k+√(n!))+k/((√(n!))(√(n!)+k))
=(√(n!)+k)/((√(n!))(√(n!)+k))
=1/√(n!)
は正しいですが，
求めるものは，1/(d+√(10!))を
「すべての10!の正の約数dについて」加えたものであり，
10!=(2^8)*(3^4)*(5^2)*7に注意すれば，1/√(10!)を，
[(10!)/2倍ではなく](9*5*3*2)/2倍したものが結論となります．
(9*5*3)/√((2^8)*(3^4)*(5^2)*7)=3/(16√7)となると思います．

*でしたぁ〜〜〜^^;;v

[スモークマン]

↑
気づけたかな ^^v

[スモークマン]

＞9:53pmの鍵コメT様へ ^^
そっか...^^;
約数の個数の半分だったのに...悔し ^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v