19834：整数m,n,素数p. 1/m+1/n=1/p を満たす(m,n)は？

午前中は、プールの水がいっぱいになるまで時間を稼ぐんだとか...^^;

問題19834・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/17 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

(1)

(p+1)/{(p+1)p}

=1/{p(p+1)}+1/(p+1)

or

(p-1)/{(p-1)p}

=1/(p-1)+1/{p(1-p)}

so...

(m,n)=(p(p+1),p+1)...順不同

        =(p-1,p(1-p))...順不同

分母にpを残さないといけないので...この形になると思う...

(2)

1/6+1/3=1/2・・・(m,n)=(3,6)...順不同

1/1+1/(-2)=1/2・・・(m,n)=1.-2)...順不同

^^

3項だったら...

できそうにない気がする...?

↑

抜けてる...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 両辺にmnpをかけて，
pn+pm=mn.
mn-pn-pm=0.
(m-p)(n-p)=p^2.
(m-p,n-p)=(1,p^2),(p,p),(p^2,1),(-1,-p^2),(-p,-p),(-p^2,-1).
(-p,-p)だけはm=n=0となって不適であり，
(m,n)=(p+1,p^2+p),(2p,2p),(p^2+p,p+1),(p-1,p-p^2),(p-p^2,p-1).

(2p,2p)だけが欠落していました．

(2) (3,6),(4,4),(6,3),(1,-2),(-2,1)となります．

*なるほど理屈です ^^;☆

[スモークマン]

＞0:11amの鍵コメT様へ ^^
なるほど ^^;v
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v