19835：正の整数a,b,c,d. abcd=a+b+c+d を満たす(a,b,c,d)の組み合わせは何通り？

鼻に🌸の絵を所望されたので描いてやった...ら...ご満悦のご様子 ^^

問題19835・・・http://fanblogs.jp/excelmathfunction/category_41/12 より 引用 Orz〜

解答

・わたしの...

まず...

a<=b<=c<=d として考える...

1<=4/a^3

a^3<=3

so...

a=1

bcd=1+b+c+d

1<=1/b^3+3/b^2

b^3<=1+3b

b(b^2-3)<=1

so...b=1

cd=2+1/c+1/d

1<=2/c^2+2/c

c^2<=2+2c

c(c-2)<=2

so...c=1 or 2

c=1

d=3+d...なし

c=2

2d=4+d

so...d=4

so...(1,1,2,4)

so...4!/2!=12通り

^^