19846：a,b,cの最大公約数(a,b,c)=1, (a,b+c),(b,(c+a),(c.a+b)はいずれも1より大きい.a+b+cの最小値は？...^^;

出かける気力なかった...^^;

問題19846(友人問)

正の整数a,b,cが次の4つの条件をみたすとする：

a,b,cの最大公約数は1である

a,b+cの最大公約数は1より大きい

b,c+aの最大公約数は1より大きい

c,a+bの最大公約数は1より大きい

このとき、a+b+cのとりうる最小の値を求めよ。

解答

デジャヴー のはず...^^;

・わたしの...

勘違いに気付きました...

a+bとcとの最大公約数が2

b+cとaとの最大公約数が3

c+aとbとの最大公約数が5

で...

c=2x

a=3y

b=5z

so...

3y+5z, 2x

5z+2x, 3y

2x+3y, 5z

このとき...

x=1, y=1

z=5

で成立 ^^

so...

Min{a+b+c}=2+3+5^2=30

ね ^^

・鍵コメT様からのもの Orz〜

30で正しいです．ただし，実例は「2,3,25」に限るわけではありません．

問題17968(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=17968&sk=0),

17319(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=17319&sk=0),

13458,

8547(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=8547&sk=0)です．

問題13458(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/folder/931624.html?m=lc&sv=13458&sk=0 参照)に，4組の実例が提示してあります．

*有名問なんでしょね ^^;v

[スモークマン]

↑
気づけたかな ^^

[スモークマン]

＞6:16pmの鍵コメT様へ ^^
今までに出てた記憶ありましたが...最初勘違いしてました...^^;
今回で、6回目の出場だったとは...なは!!!
友人も２回目以上の出題してることになるので劣化は煮たり焼いたり...^^;...紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v