19855：3:4:5の直角三角形を周長の等しい△と台形との分割...クイズ ^^

問題19855・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls034q.htm より 引用 Orz〜

図において、三角形ＡＢＣは角Ｃ＝９０ﾟ、ＡＢ：ＢＣ：ＣＡ＝５：３：４の直角三角形で、また、角ＡＥＤ＝９０ﾟです。三角形ＡＤＥと台形ＢＣＥＤの周囲の長さが等しいとき、次の問いに答えなさい。

（１）Ｄから辺ＢＣへ垂線ＤＦを引いたとき、三角形ＡＤＥと三角形ＤＢＦの周囲の長さの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（２）三角形ＡＤＥと台形ＢＣＥＤの面積の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

解答

・わたしの...

AD=5,DE=t

5-t+4-(4/5)*t=3+t+(4/5)t

6=(18/5)t

t=5/3

(1)

5/3:5-5/3=5:10=1:2

(2)

(2+1)^2-2^2=5

so...

△ADE:台形BCED=4:5

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