19859：水槽内の円柱３本...底面比...クイズ ^^;

問題19859・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls064q.htm より 引用 Orz〜

図のように水そうに３本の円柱Ａ、Ｂ、Ｃを立て、水面の高さが１８cmになるまで水を入れました。このとき、Ａ、Ｂ、Ｃのうち、水そうから、ＡとＢを取り出すと水面の高さは５cmになり、ＡとＣを取り出すと水面の高さは９cmになり、ＢとＣを取り出すと水面の高さは６cmになりました。このとき、次の問に答えなさい。

（１）円柱Ａ、Ｂ、Ｃの底面積の比を最もかんたんな整数の比で表しなさい。
（２）Ａだけを取り出すと水面の高さは何cmになりますか。

解答

・わたしの...

(1)

(x-c)5=18(x-a-b-c)

(x-b)9=18(x-a-b-c)

(x-a)6=18(x-a-b-c)

so...

90(x-c)=18*18(x-a-b-c)

90(x-b)=18*10(x-a-b-c)

90(x-a)=18*15(x-a-b-c)

90(3x-a-b-c)=(18*18+18*10+18*15)(x-a-b-c)

(18+10+15-5)(a+b+c)=(18+10+15-3*5)x

19(a+b+c)=14x

so...

(x-c)=(18/19)x・・・c=1/19

(x-b)=2(5/19)x・・・b=9/19

(x-a)=3(5/19)x・・・a=4/19

so...

a:b:c=1:9:4

(x-b-c)*y=18*(5/19)x

(1-9/19-4/19)y=90/19

y=(90/19)(19/6)=15 cm

小学生が解くんだから...もっと楽にできるはずなのに...^^;