19863：とある数列で一つの数字を作っていく...クイズ ^^

問題19863・・・http://www.sansuu.net/lskakomon/lsq/ls165q.htm より引用 Orz～

整数のうち、５の倍数を除いて、左から小さい順に並べます。
　　１、２、３、４、６、７、８、９、１１、１２、１３、１４、１６、・・・・
　これらをつなげて、ひとつの長い数字の列を作りました。
　　１２３４６７８９１１１２１３１４１６・・・・
　すると、左から９番目も１０番目も１１番目も１になります。このとき、次の問に答えなさい。

（１）左から１００番目の数字は何ですか。
（２）はじめて０が出てくるのは、左から何番目ですか。
（３）はじめて０が隣り合うのは、左から何番目と何番目ですか。

解答

・わたしの...

(1)

1,2,3,4,6,7,8,9・・・8の周期

so...

100/8=12...6

so...

10台が2周期目

20台が3周期目

...

so...

130台目の6番目=137

(2)

101なので...

8*10+1=81番目

(3)

1001

so...

8*1000=8000

so...

8002番目と8003番目

ね ^^

↑

勘違いの頻度がひどいわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

作られた数字の列は，
「1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19,…」ではなく
「1,2,3,4,6,7,8,9,1,1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,1,8,…」です．
(用語の使い方がおかしい問題も時に目にしますが，
そもそも「11」とかは本来，数字ではありません．)

(1) 1桁の整数に由来する8個の数字の後，92個目の数字が問題です．
「2桁の，5で割り切れない自然数の46番目」67の右側の数字7が結論です．

(2) 1桁の整数に由来する8個の数字，2桁の整数に由来する144個の数字の後，
101に由来する「1,0,1」で初めて0が出現します．
8+144+2=154(番目)です．

(3) 1001に由来する「1,0,0,1」が初出です．
3桁までの整数に由来する数字が8+144+2160=2312(個)あるから，
「2314番目2315番目」です．

*でしたわ ^^;v