19879：立方体から小立方体をある規則で抜いていくときの残りの表面積...クイズ ^^

問題19879・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd9525q.htm より引用 Orz～

図１は１辺の長さが１cmの立方体６４個を積み重ねたものである。図２のとおりに番号がついている。これから番号順に立方体を取りはずしていく。残った立体の表面積について次の各問いに答えよ。

（１）立体の表面積は、何番目までの立方体を取りはずしたとき、最も大きくなるか。

　　　また、そのときの表面積はいくらか。
（２）１５番目までの立方体を取りはずしたときの表面積と同じ表面積になることがあるか。

　　　あればそれは何番目までの立方体を取りはずしたときか。
（３）ｘ番目までの立方体を取りはずしたとき、表面積が７０cm²となった。

　　　ｘの値をすべて求めよ。

解答

・わたしの...

(1) 1段目の真ん中の4個 or 5番目まで覗いた時で...

　6^3+6=222 cm^2

(2) 17番目まで

(3) 6^2*2=72

8-6

so...42番目

かな ^^

↑

何かすっとこどっこいです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1) 最大になるのは，3個，4個，5個を除いたときです．
のた，最大値は，(4^2)*6+8=104(cm2)となります．

(2) 「17番目まで」のときは確かに表面積は同じになりますが，
その後，表面積の変化は，
18番目で「+2」，19番目で「+2」，20番目，21番目で変化なし，
22番目で「-2」，23番目で「-2」となり，
「23番目まで」も表面積は同じです．
(その後は，表面積がより小さい状態しか起こりません．)

(3) 42番目までを取りはずすと，
4段目に，43～48の小立方体を付け加えた立体となり，
上下から見たそれぞれ16，横から見た(7+8)*2
で，表面積は62cm2となると思います．

*熟読玩味ぃ～^^;v