19887：求長...3:4:5の△の回転...^^;

問題19887・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd0925q.htm より引用 Orz～

３辺の長さが３cm、４cm、５cmの直角三角形６つを図のように並べるとき、次の各問いに答えよ。
（１）２点Ａ、Ｂを直線で結ぶと、ＡＢの長さは何cmか。
（２）２点Ｃ、Ｄを直線で結ぶと、ＣＤの長さは何cmか。

解答

・わたしの...

(1)

3*(4/5)+4*(3/5)=24/5

so...

AB==48/5=9.6 cm

(2)

よくわからず...

奥の手で...

5*(3/5+i*4/5)^3

=5*(-7/25+i*24/25)(3/5+i*4/5)

=5*(-117/125+i*44/125)

so...

CD=10*44/125=88/25=352/100=3.52 cm

算数じゃどうするんでっしゃろ...^^;

・鍵コメT様からの鮮やかな解法 Orz～☆

(2)は，私は次のようにしました．

6個の直角三角形の共有点をOとし，
右端の2つの直角三角形の直角頂点をH，その4cm上方をE,4cm下方をF，
最も左の直角三角形の直角頂点を，上はP,下はQとします．

(1)の結果を用いて，PQ=AB*(3/5)=144/25です．

また，Aを頂点に持つ直角三角形を裏返し，OAをOEに重ねればわかるように，
PはCEの中点となります．同様に，QはDFの中点です．

(CD+EF)/2=PQのはずだから，CD=2PQ-EF=2*144/25-8=88/25(cm)となります．

ついでに言えば，(1)でも類似の方法が可能です．

A,Bを頂点に持つ直角三角形の直角頂点をそれぞれX,Yし，
Oから右に5cm進んだ点をMとします．
XY=EF*(3/5)=24/5であり，
右端の直角三角形を裏返し，OEやOFをOMと重ねればわかるように，
X,YはそれぞれMA,MBの中点だから，AB=2XY=48/5(cm).

*お気に入りぃ～^^♪