19888：2 or 11で割り切れるもののうちで3で割り切れるが111で割り切れない3桁の整数の個数は？...

問題19888・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1122q.htm より引用 Orz～

３桁の整数で、次のものはそれぞれ何個ありますか。
（１）３で割り切れるが１１１で割り切れないもの。
（２）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもの。
（３）２と１１の少なくともどちらかで割り切れるもののうち、３で割り切れるが１１１では割り切れないもの。

解答

・わたしの...

(1)

(999-99)/3=300

[999/111]=9

so...

300-9=201個

(2)

900/2=450

[900/11]=81

[900/22]=4

so...

450+81-4=527個

(3)

[900/6]=150

[900/33]=27

[900/66]=13

so...150+27-13=164

(111),222,(333),444,(555,)666,(777),888,(999)

の4個が111でも割り切れるので...

結局...164-4=160個

^^

↑

やらかしてます ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1) 300-9で式は正しいですが，結論は291個です．

(2)
[900/11]とか[900/22]ではちょっとまずいと思います．
3桁の11の倍数は，[999/11]-[99/11]=81(個)，
3桁の22の倍数は，[999/22]-[99/22]=41(個)
となり，11の倍数については[900/11]と一致しますが，これは偶然であり，
22の倍数は[900/22](これの値は正しくは40です)とは一致しません．
450+81-41=490(個)となります．

(3)
(2)と同様に，[900/33]などでは正しい保証はありません．
実際，66の倍数の個数は，[999/66]-[99/66]=15-1=14(個)です．

6,33のいずれかで割り切れるものが150+27-14=163(個)．
このうち，111でも割り切れる222,444,666,888の分を除いて，159個です．

*どうも思い込みが激しいわたし...^^;...