19892：求長...とある2個の△の重なり...クイズ ^^

うちのスタッフは、いつもより早めに帰宅勧告出るも...

わたしとナース一人だけは看板まで居残りと決定...

but...天気の子の我輩はあまり心配してないのよ ^^

問題19892・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd15110q.htm より引用 Orz～

図について、ＡＣの長さは８cmです。また、（ア）、（イ）の角の大きさはともに６０度です。

直線ＡＣ、ＢＤが交わる点をＥとすると、ＡＥの長さは[①　]cmです。

また、三角形ＡＥＤの面積は、１辺の長さが１cmの正三角形の面積の[②　]倍です。

解答

・わたしの...

△DBCをCを中心に反時計回りに60°回転したら...

CDはCAに重なるので...角AED=60°

so...AE=8-3=5 cm

△AEDは5*8-5*3=25

so...1辺1cmの正三角形の25倍　ね ^^

↑

いい加減でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

∠AED=∠ECD+∠DEC>∠ECD=60°であり，「∠AED=60°」は不成立です．

・・・なはっ...確かに ^^;;

CA上に，CP=CDとなる点Pをとると，三角形CDPは正三角形となり，
△APD≡△BCDがわかります．
すると，∠CAD=∠CBDとなり，4点A,B,C,Dは共円です．
また，三角形ABDは正三角形で，その一辺の長さは7cmです．
(△ACDで，「2つの辺長が5,8で，間の角が60°のときの残る一辺が7」，
△BCDで，「2つの辺長が3,5で，間の角が120°のときの残る一辺が7」は
いずれもそこそこ有名な三角形かと思います．)

AE:EC=BA*AD:BC*CD=49:15だから，・・・まいぅ～^^♪
AE=(49/64)*8=49/8(cm).

BE:ED=BC:CD=3:5から，ED=(5/8)*7=35/8(cm)であり，
△AEDは，60°をはさむ2辺の長さが35/8cmと7cmとなることから，その面積は
1辺の長さが1cmの正三角形の35/8*7=245/8(倍)となります．