19893：3桁の整数ABCの3/4倍がBCA、さらに3/4倍がCABになるABCは？...

セレブとそれ以外の人間は次元の違う人生よねぇ...^^;

みんなで、お金集めて、みんなで楽しめるようなシステムってできないものかしらん...?

問題19893・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd1716q.htm より引用 Orz～

３桁の整数ＡＢＣを３/４倍すると３桁の整数ＢＣＡになり、さらにＢＣＡを３/４倍すると３桁の整数ＣＡＢになります。このような３桁の整数ＡＢＣは全部で２つあり、[①　]と[②　]です。

解答

・わたしの...

CAB*(4/3)^2=ABC

16CAB=9ABC

so...

ABCは16の倍数

CABは9の倍数

so...

ABCの(3/4)の(3/4)倍も整数から、

16*9=144の倍数

144*6=864

144*3=432

が見つかりましたわ ^^

理屈ではどうするんでっしゃろ？ ^^;

・鍵コメT様からのもの Orz～

スモークマンさんの方法で，理詰めで効率的に解けていると思います．
私なりに整理し直すと，次のようになります．

[CAB]は[ABC]の9/16倍だから，9の倍数．
よって，数字の和が同じ[ABC]も9の倍数であり，[CAB]は81の倍数となる．
[CAB]=81k,[BCA]=108k,[ABC]=144kとおけて，どれも3桁だから，2≦k≦6.
[ABC]=144kの候補は288,432,576,720,864となり，
0<C≦B≦Aから432,864だけに限定され，これらがいずれも解．

*ナイスですねぇ ^^☆