19896：正四角錐を横切る平面...クイズ ^^

画像：https://tenki.jp/bousai/typhoon/japan-near/ より 引用 Orz〜

少し逸れてきましたか...?

あとは衰えるだけある!!

問題19896・・・http://www.sansuu.net/ndkakomon/ndq/nd17110q.htm より 引用 Orz〜

図のような、辺の長さがすべて１０cmの四角すいＯ−ＡＢＣＤがあります。辺ＯＡ、ＯＢ、ＯＣ上に点Ｐ、Ｑ、Ｒを
　（ＯＰの長さ）＝（ＯＲの長さ）＝□cm、（ＯＱの長さ）＝６cm
となるようにとると、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面上に点Ｄがあります。

解答

・わたしの...

↑

頭の中で勝手に別問題になってました...^^; Orz...

(64/16=x/10...x=2.5...so...OP=OR=10-2.5=7.5 cmとなるのでした...^^;;)

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

「対角線方向から見る」という意味がわかりません．
そもそも，OP=OR=OQだと平面PQRは底面ABCDと平行になり，
OP=OR<OQの場合は，平面PQRと平面ABCDの交線は，PRに関してQと同じ側だから，
Dを通るはずはありませんね．

平面OBDによる断面を考えると，OQ=6,OD=10であり，
PRの中点Mは辺DQ上にあって，∠DOM=∠DOMとなります．
角の二等分線の性質から，QM:MD=3:5となって，
Mの，直線BD(というか，平面ABCD)からの高さは，Qの高さの5/8倍です．
したがって，OP=OR=10-(10-6)*(5/8)=15/2(cm)となります．

*でしたぁ ^^;v

[スモークマン]

＞0:18amの鍵コメT様へ ^^
あれ...全然問題を勝手に読み違えて考えてましたわ...^^;OP=OR を求めるので、OQ=6と与えてあるのでした...
わたしの図で...Qは4/16=1/4...
so...P,Qの高さは...1/4=x/10...x=2.5
so...10-2.5=7.5 なのでした...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v