19911：規則表...90度回転して重なる数の和...クイズ ^^

画像：https://weathernews.jp/s/satellite/ より 引用 Orz〜

遅い...まだ暗い...雨風弱し ^^

問題19911・・・http://www.sansuu.net/oinkakomon/oinq/oin094q.htm より 引用 Orz〜

図のように、正方形のカードを４等分した部分に１から順に整数を書いたものをたくさんつくりました。正方形のカードの大きさはすべて同じです。

（１）上の図の向きで、カードを１枚目から順に左から右に並べました。

　　　１枚のカードの上段の２つの数の和が、初めて１２０より大きくなるのは

　　　何枚目のカードですか。
（２）カードを１枚目から５０枚目まで、このままの向きで順に重ねました。

　　　１枚目の数字１と重なっている１をふくめて５０個の数の合計を求めなさい。
（３）１枚目のカードを時計の針の回転と反対向きに９０°回転して、

　　　２枚目のカードの上に重ねます。

　　　次に、１枚目と２枚目を重ねたまま時計の針の回転と反対向きに９０°回転して、

　　　３枚目のカードの上に重ねます。このようにして５０枚重ねたとき、

　　　数字３と重なっている３をふくめて５０個の数の合計を求めなさい。

解答

・わたしの...

(1)

(1+4(k-1))*2+1>=120

117/8<=k-1

15.7...+1<=k

so...

17枚目

(2)

Σ[k=1〜50](1+4(k-1))

=Σ(4k-3)

=2*50*51-3*50

=1275-150

=1125

(3)

3に限らず、どの数字の4回転での和は34で同じ...

so...

1〜50枚までで...

48*4=192

1〜192までの和/4=96*193/4=4632

193,194,(195),196

197,(198),199,200

so...

4632+195+198=5025

^^