19937：0,1,5でできる小さい数から並べるとき,55555以下で1を含む数の個数は？...基本クイズ ^^

娘の土産 ^^

問題19937・・・http://www.sansuu.net/skkakomon/skq/sk033q.htm より引用 Orz～

０、１、５をそれぞれ何個か用いて作られる数を小さい順に並べると、
　　　０、１、５、１０、１１、・・・
となります。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）はじめから数えて２７番目の数はいくつですか。
（２）５０１０５は、はじめから数えて何番目の数ですか。
（３）この数の中で１を含む数だけを取り出したとき、５５５５５以下の数は何個ありますか。

解答

・わたしの...

(1)

3進法...

27=1000(3)

0=0(3)

1=1(3)

2=5(3)

so...

1000

(2)

50105=20102=2*3^4+3^2+2=173

so...173+1=174番目

(3)

22222以下で1を含むもの

これより1だけ大きいと...100000なので...

5*3^4

11111が5個重なってるので...

5*3^4-4=401個

^^

↑

嘘っぱちでしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1) 3進法と見るのは有力な見方ですが，
「初めの数(1番目)が0」であることに注意が必要です．

26を3進法で表すと222[3]となることから，27番目は「555」となります．

(2)は正しいです．

(3)は意味がわかりません．

そもそも22222[3]=3^5-1=242であり，
「数字1を含む」という条件がなくても，
55555までには0を含めて243個しかありません．

55555以下の個数は，3^5=243(個)．
このうち，数字1を含まないのは，5桁で各桁が0か5だから2^5=32(個)．
結論は，243-32で，「211個」．

*そっか...!! 合点です ^^;♪