19941：10x30の長方形を正方形に分けた時の引いた線の長さが920cmのとき、何この正方形に分けた？...^^;

問題19941・・・http://www.sansuu.net/tgkakomon/tgq/tg983q.htm より引用 Oez～

たて１０cm、横３０cmの長方形を、たて、横に線をひいて、同じ大きさの正方形に分けます。たとえば、図のように１２個の正方形に分けると、ひいた線の長さの合計は８０cmになります。次の問いに答えなさい。

（１）２４３個の正方形に分けたとき、ひいた線の長さの合計はいくらですか。
（２）ひいた線の長さの合計が９２０cmになったとき、何個の正方形に分けられていますか。

解答

・わたしの...

(1)

243=3*81=9*27 で、1:3

so...

10*30+28*10=580 cm

(2)

縦をx個に分けたら、横は3x個に分けてる...

30(x+1)+10(3x+1)=920

3(x+1)+(3x+1)=92

6x=88

ん？

解なし...???

↑

もとよりも増える線分の長さでしたのね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz～

(1) たてが9分割，横が27分割されますが，
その際，ひかれる横線は8本，たて線は26本ですね．
30*8+10*26=500(cm)
となります．

(2) 方程式でいくなら，30(x-1)+10(3x-1)=920からx=16となって，
正方形の個数は，16*48=768(個)です．

次のような方法も考えられます．

分割された正方形の周の長さの合計は，
(もとの長方形の周の長さ)+(ひいた線の長さの合計)*2
となりますね．(もとの長方形の周の長さ)は80cmだから，
80(cm)+(ひいた線の長さの合計)*2…(*)です．

たてを分けずに横を3等分したとき，1つの正方形の周は40cmであり，
合計は120cmです．

正方形の1辺を半分にすると，個数は4倍になり，周の合計は2倍になります．
問題中に掲示されているケースは，この場合にあたり，
周の合計は120*2=240(cm)で，(*)は80+80*2=240(cm)となり話があいます．

同様に考えて，分割する正方形の1辺の長さと周の長さの合計は反比例し，
たての分割数と周の長さの合計は比例します．

(1) 243=9*27であり，周の長さの合計は120*9=1080(cm).
(ひいた線の長さ)=(1080-80)/2=500(cm).
(2) 80+920*2=1920であり，これは120の16倍だから，
正方形の個数は16*48=768(個),

...まだ途中からトレースできてませんのですが ^^;;