19950：1〜1991までの1991個の数を適当に並べて１つの数を作るとき平方数のものは存在するか？...

問題19950(友人問)

1,2,……..,1991の1991個の整数すべてを適当な順番に書き並べて（桁数の大きい）

整数を作る。このようにして出来る整数のうち、平方数であるものは存在するか。

解答

デジャヴー ？

・わたしの...

1+2+3+...+1991=1992*1991/2=996*1991

996*1991≡6*2=12≡3 (mod 9)

1^2...1

2^2...4

3^2...0

4^2...7

5^2...(-4)^2...7

6^2...0

7^2...4

8^2...1

0...0

から、

平方数が mod 9 で3になれない

so...

どんな並びの数でもありえない...^^