19956：サイコロの目で4桁の数を作る...クイズ ^^

画像：https://twitter.com/hashtag/スタバドリンク制覇より引用 Orz～

問題19956・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon193q.htm より引用 Orz ～

１個のさいころを４回投げます。１回目の数を千の位、２回目の数を百の位、３回目の数を十の位、４回目の数を一の位とする４けたの数をつくります。

（１）つくられる４けたの数のうち、各位の数字がすべて異なるものは何個ありますか。
（２）つくられる４けたの数のうち、５と６の２種類の数字でできているものは何個ありますか。
（３）つくられる４けたの数のうち、３種類の数字でできているものは何個ありますか。

解答

・わたしの...

(1)

6*5*4*3=720/2=360個

(2)

4C2*2*4*3=6*6*4=144個

(3)

6C3*(3^4-3C2*2^4)

=20(3^4-3*2^4)

=20*33

=660個

^^

↑

どうも同じ過ちの轍を踏んでるなぁ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1)は正しいと思います．

(2)は意味不明です．
1～4回目で各回5または6の目が出る．ただし，「毎回5」と「毎回6」は禁止．
場合の数は，2^4-2=14(通り).

・・・でしたぁ!! ^^;v

(3) 3^4から引くべきは，(3C2)*(2^4)ではありません．
(3C2)*(2^4)は多分，
「3つの目から2つを選び，毎回そのどちらかが出る」の意味だと思いますが，
これだと，1種類だけが出る場合を重複して数えています．

3種類中1種類だけは2回出るので，直接数える方が楽です．
2回出る目は6通り．1回だけ出る目が5C2=10(通り)．
並べ方が4!/2!=12(通り)．
結論は，6*10*12=720(通り)です．