19966：1999にある数を足して、11の倍数で12で割ると1余る...ある数の最小の数は？

問題19966・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn9912q.htm より 引用 Orz〜

次の問いに答えなさい。
（１）１１で割り切れ、１２で割ると１余る整数のうち、最も小さい数を求めなさい。
（２）１９９９にある整数を加えて、１１で割り切れ、１２で割ると１余る数をつくります。

　　　加える数のうち、最も小さい数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

11m=12k+1

m=k+(k+1)/11

so...

k=11t-1

so...t=1 の時

k=10

121

(2)

加える数は正の整数でないといくらでも小さいものがあるので...

11(12t-1)=1999+x

132t=2010+x=132*15+30+x

so...

132-30=102

^^