19973：1,2,3,4でできる小さい数を順番に並べる...312番目の整数は？...定番クイズ ^^

問題19973・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn134q.htm より 引用 Orz〜

次の問いに答えなさい。

（１）１、２、３、４の４つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　　　１、２、３、４、１１、１２、１３、１４、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。

（２）０、１、２、３、４の５つの数字のみを使ってできる整数を１から小さい順に並べると、

　１、２、３、４、１０、１１、１２、１３、１４、２０、２１、……という数の列になります。

①２２２は何番目ですか。
②３１２番目の整数は何ですか。 

解答

・わたしの...

(11)

(0,1)...4^2=16

(144)-211-212-213-214-221-222

so...22番目

(12)

1****...4^4=256

1***...4^3=64

so...

21444は320番目

8個前

21444-21443-21442-21441-21434-21433-21432-21431-21424

so...21424

(21)

5進法

222

2*5^2+2*5+2=62番目

(22)

312/5=62...2

62/5=12...2

12/5=2...2

so...

2222

^^

↑

わたしの思考の盲点を突かれてるみたい...^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1-1)
「4^2=16」は1を先頭とする3桁のものの個数です．
つまり，これでは2桁以下のものが数えられていません．
1桁のものが4つ，2桁のものが4^2個あるから，
結論は，4+4^2+4^2+6=42(番目)です．

実は，変則4進法と考えて，「2*(4^2)+2*4+2=42」と解くこともできます．

・・・4個の数字から4進法と思うも...4の次が11になるので、うまくいかないと思ったけど...最初の1以外の下一桁の1は0と考えれば辻褄が合うのでしたか ^^;

『鍵コメT様からのコメントより Orz〜

「最初の1以外の下一桁の1は0と考える」のではなく，
シンプルに，下から「1の位」，「4の位」，「4^2の位」，…と考える
ということです．

実はこの手法は，昔スモークマンさんが使っているのを見て
「なるほどなあ」と思った手法です．検索すると，

問題7054(https://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/47886088.html 参照)が見つかりました．』

・・・そっか!!...わかってきました ^^;v

(1-2)
1***は4^3=64(個)ですが，その前に3桁以下のものがあり，
さらに，1444の次は2111となります．

312は4で割り切れるから，一の位は4．
(312-4)/4=77は，4で割って1余るから，十の位は1．
(77-1)/4=19は，4で割って3余るから，百の位は3．
(19-3)/4=4だから，千の位は4．
結論は「4314」です．

・・・なるほどぉ〜^^♪

(2)はいずれも正しいです．

[スモークマン]

＞10:43pmの鍵コメT様へ ^^
またもや間違ってましたか...^^;;
どこかのネジが抜けてるかもしれん...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _);m〜v

[スモークマン]

＞8/25.11:30pmの鍵コメT様へ ^^
そっか!!
よく眺めたら...4進法そのものなのでした ^^;v
確実に脳が劣化してるわ...^^;;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v