19975：体積比...2つの円錐の重なり...クイズ ^^

問題19975・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn143q.htm より引用 Orz～

図のような２つの円すい（あ）と（い）があります。
　（あ）の底面の円の半径は、（い）の底面の円の半径の１/２倍です。
　（あ）の高さは、（い）の高さの２倍です。
このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）（（あ）の体積）：（（い）の体積）
（２）下の図のように重ねたとき、
　（（あ）の体積）：（（あ）と（い）の重なった部分の体積）

解答

・わたしの...

(1)

あ：い=(1/2)^2*2：1=1：2

(2)

縦断面で...交点の高さは、(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点

あ-(あ*(7/10)^2-い*(1/5)^2)=1-(49/100-2/25)=59/100

so...

あ：重なり=1：59/100=100：59

ね ^^

↑

間違ってました ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(2)で，体積比は相似比の3乗です．
さらに，交点の高さは，
「(い)の頂点までの高さを上から1:4に分割する点」にはなりません．
(あ)の頂点をA,底面の中心をB，(い)の底面の周上の点をCとして，
交点は，三角形ABCの重心だから，
その高さは(い)の頂点までの高さを上から1:2に分割します．
(あ)の体積をV，(い)の体積を2Vとして，
重なった部分の体積は，V*(1-(2/3)^3)+2V*(1/3)^3=(19/27+2/27)V=(7/9)V
となり，求める比は9:7です．

*でしたわ ^^;v