19976：線分比...ハニカム...クイズ ^^

問題19976・・・http://www.sansuu.net/rnkakomon/rnq/rn173q.htm より 引用 Orz〜

図は面積の等しい正六角形を２つ組み合わせたもので、ＡＢ＝ＢＣ、ＣＤ：ＤＥ＝２：１です。

このとき、次の比を最も簡単な整数の比で表しなさい。

（１）ＥＦ：ＦＧ
（２）ＢＨ：ＨＦ
（３）（三角形ＡＢＨの面積）：（四角形ＤＥＦＨの面積）

解答

・わたしの...

(1)

EF：FG=2/3：1-2/3=2：1

(2)

BH：HF=1/3：2/3=1：2

(3)

1*1：(1+1/3)*2-1*(1/3)

=1：7/3

=3：7

かな ^^

↑

じぇんじぇん間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 下の六角形の最も下の頂点をPとして，EF:FG=BE:PG=1:2.

(2) BG,CEは平行線ですが，
この間隔と等間隔に両側にもう1本ずつ平行線を引くと，

BG側はAを通り，CE側は，(1)で導入したPを通ります．
このCE側の直線の，ACの延長との交点をQ，ADとの延長との交点をRとして，
三角形AQPは正三角形であり，その一辺の長さはBGの3倍．
QR=(3/2)CD=BGだから，RはGEの延長線上であることがわかります．
つまり，Rは，正三角形CERを作る点であり，RF=RE+EF=(1+1/3)AB=(4/3)AB.
BH:BF=AB:RF=3:4となります．

(3)
[四角形ABFG]=(1-(2/3)^2)△PAB=(5/9)*3△ABG，
[四角形ADEG]=[四角形ACEG]-△ACD=3△ABG-(2/3)△ACE=(3-4/3)△ABG
で，いずれも(5/3)△ABGと一致します．
すると，これから[四角形AHFG]を除いた面積も一致するので，
結論は1:1です．

*お見事ですね ^^;♪

[スモークマン]

＞9:33pmの鍵コメT様へ ^^
(2)はややこしいですが...^^;
(3)は鮮やかですね☆
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v