19980：連続する奇数の和=k^3...クイズ ^^

問題19980・・・http://www.sansuu.net/knkakomon/knq/kn0324q.htm より 引用 Orz〜

同じ整数を３回かけた数の答えは、次のような連続する奇数の和に直すことができます。

　２×２×２＝３＋５、３×３×３＝７＋９＋１１、４×４×４＝１３＋１５＋１７＋１９

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）７×７×７を連続する奇数の和に直しなさい。
（２）２０×２０×２０を連続する奇数の和に直したとき、その奇数の和の中で一番小さい奇数と一番大きい奇数を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

3^2-1^2=2^3

6^2-3^2=3^3

10^2-6^2=16*4=4^3

so...

x+y=n^2

x-y=n

x=n(n+1)/2

y=n(n-1)/2

so...7x7x7 のときは...

x=7*8/2=28

y=7*6/2=21

so...

(41)-43+45-47-49-51-53-55

so...

45+47+49+51+53+55+57=343=7^3

(2)

x=20*21/2=210

y=20*19/2=190

so...

最小は 381

最大は 419

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