19983：交点の個数...クイズ ^^

問題19983・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk082q.htm より 引用 Orz〜

長方形の紙に、まっすぐな線を、１本ずつ重ならないようにかきます。
たとえば、まっすぐな線３本を図１のようにかいたとき、交点の個数は３個です。

（１）まっすぐな線を４本かいたとき、交点は最も多くて何個できますか。

解答

・わたしの...

3*4/2=6個

（２）まっすぐな線を何本かかいたとき、１００個以上の交点ができました。
　かいた線の本数として、考えられるもののうち、最も少ない本数を答えなさい。

解答

・わたしの...

n(n-1)/2>=100

n(n-1)>=200

14*13=182

15*14=210

so...

15本

次に、図２のような、１回折り曲げた線を考えます。

長方形の紙に折り曲げた線を、１つずつ、重ならないようにかきます。
２つの折り曲げた線でできる最も多い交点の個数は４個で、たとえば図３のようにかいた場合です。

（３）折り曲げた線をいくつかかいたとき、１００個以上の交点ができました。
折り曲げた線をいくつかきましたか。考えられるもののうち、最も少ない数を答えなさい。

解答

・わたしの...

n(n-1)/2>=25

n(n-1)>=50

7*6=42

8*7=56

so...

8個

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