19988：旧跡...正三角形内の△...クイズ ^^

問題19988・・・http://www.sansuu.net/tkkakomon/tkq/tk164q.htm より 引用 Orz〜

正三角形ＡＢＣの辺上に点Ｄ、Ｅがあり、ＡＤとＤＢの長さの比は３：２、ＡＥとＥＣの長さの比は２：３です。また、点Ｐは次の（１）、（２）、（３）のように、正三角形ＡＢＣの内側にあります。
　正三角形ＡＢＣの面積が１００cm²のとき、三角形ＰＢＣの面積を、それぞれ求めなさい。

（１）ＰはＤＥ上にあり、ＤＰとＰＥの長さの比は２：１

解答

・わたしの...

(2/5)+(1/5)(2/3)=8/15

so...

100*8/15=160/3 cm^2

（２）Ｆは辺ＡＢ上にあり、ＡＦとＦＢの長さの比は１：４
　　　Ｇは辺ＡＣ上にあり、ＡＧとＧＣの長さの比は４：１
　　　ＰはＤＥとＦＧが交わった点

解答

・わたしの...

(2/5)+(1/5)(5/8)=21/40

so...

100*21/40=105/2=52.5 cm^2

↑

間違ってる ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(2) Eを通るFGの平行線は，AFの中点Mを通り，
すると，DP:PE=DF:FM=4:1です．
PのBCからの高さは，Aの高さの(2+4/5)/5=14/25(倍)となって，
求める面積は，100*(14/25)=56(cm2)です．

（３）ＰＤとＡＢ、ＰＥとＡＣはそれぞれ垂直

解答

・わたしの...

(1/5)+(2/5)(1/5)=7/25

so...

100*(7/25)=28 cm^2

↑

これも嘘でしたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(3) EPの延長とABとの交点をQ，DPの延長とACの延長の交点をRとして，
DQ:ER=1:4は正しいですが，それはQP:PE=1:4を意味しません．

・・・でした ^^;

さらに，Eを通るDPの平行線とABの交点をSとすると，
Sは(2)のF点となり，QP:PE=QD:DS=1:2です．
PのBCからの高さは，Aの高さの(1+2*(1/3))/5=1/3(倍)となって，
求める面積は，100*(1/3)=100/3(cm2)です．

*意外と頭使う問題でしたわ... ^^;v

[スモークマン]

＞5:58pmの鍵コメT様へ ^^
そっか ^^;
紹介させていただきまっす〜m(_ _)m〜v