19990：カードの数字の和...クイズ ^^

問題19990・・・http://www.sansuu.net/akkakomon/akq/ak134q.htm より引用 Orz～

３、５、８の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつあります。この中からカードを１枚引き、出た数字を記録してから元にもどすことをくり返し、最後にそれまで記録した数字の和を計算します。例えば、３回カードを引いた結果が３、３、５のとき、和は１１です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）カードを１０回引いたとき、３と５のカードだけが出て、その和は３６でした。

　　　５のカードを何回引きましたか。
（２）カードを７回引いたとき、３と５と８のカードがすべて出て、その和は３７でした。

　　　３のカードを何回引きましたか。
（３）カードを９回引いて和を計算するときに間違えてある数字を１回多く足してしまいました。　　　その結果、和は５７になりました。８のカードを何回引きましたか。

　　　考えられる回数をすべて答えなさい。

解答

・わたしの...

(1)

36-30=6

6/2=3

so...5が3回

(2)

3*8=24

37-24=13=5+5+3...x

2*8=16

37-16=21

21=3+3+5+5+5 でビンゴ ^^

so...3は2回

(3)

57-3=54

6*8=48

54-48=6=3+3...○・・・つまり、6回

57-5=52

5*8=40

52-40=12...x

4*8=32

52-32=20=5*4...○・・・つまり4回

57-8=49

5*8=40

49-40=9=3*3...○・・・つまり5回

^^

↑

(3) は...おかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(2)は正しいです．
私は以下のようにしました．

3,5,8が1回ずつ出て，それ以外について考えるのがよさそうです．
3+5+8=16であり，あと4回で21．
3で割った余りを考えて，5と8は合計で(3の倍数)回であり，
0回→3は4回．3*4=12で不足．
3回→3は1回．3*1+5*3=18，あと3を増やすので，5が2回，8が1回．
結局，あらかじめ考えた1回と合わせて，3は2回．

(3)は変です．例えば，「6回」は起こり得ません．
実際，8が6回出ると，それだけで合計48であり，
あと3回で最低でも3*3=9となって，・・・わたしのは、８回でしたわ...お粗末ぅ... ^^;
「ある数字を1回多く足す」と57を超えてしまいます．

余計に足した分も含め，「10回での和が57」と考えるのがよさそうです．
3で割った余りを考えて，5と8は合計で(3の倍数)回であり，
0回→3は10回．3*10=30で不足．
3回→3は7回．3*7+8*3=45が上限で，不足．
6回→3は4回．3*4+5*6=42で，あと15を増やすので，5が1回，8が5回．
9回→3は1回．3*1+5*9=48で，あと9を増やすので，5が6回，8が3回．

ということで，3,5,8を1回増やした10回について，
3*4+5*1+8*5,3*1+5*6+8*3の2つの可能性があり，
実際にはここから3,5,8のいずれかを1回減らすので，
8の実際の回数は，
5回(57-3=3*3+5*1+8*5,57-5=3*4+5*0+8*5)
4回(57-8=3*4+5*1+8*4)
3回(57-3=3*0+5*6+8*3,57-5=3*1+5*5+8*3)
2回(57-8=3*1+5*6+8*2)
の4つの可能性があります．

*美味そうな方法ですばい ^^♪