アットランダム≒ブリコラージュ

19943：旧跡...平行四辺形内の入れ子...

ここにも、ニガウリのグリーンカーテン ^^

問題19943・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon98b5q.htm より 引用 Orz〜

図において、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形で、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈは平行四辺形ＡＢＣＤの各辺のまん中の点です。次の問いに答えなさい。
（１）ア〜クの８つの角の大きさの合計を求めなさい。
（２）かげをつけた平行四辺形ＰＱＲＳと平行四辺形ＡＢＣＤの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。

解答

・わたしの...

(1)

360+180*4-180*8+2*360=360°

(2)

2*2-(2*1/2)(4/5)*4=4/5

so...

□PQRS：□ABCD=4/5：2^2=1：5

^^

19942：1/5,2/5,...,99/5,100/5 までで約分できない分数の和は？...基本クイズ ^^

ブランチになりましたぁ ^^

朝飯食べるの久しぶりぶり...^^;v

問題19942・・・http://www.sansuu.net/yonkakomon/yonq/yon98a2q.htm より 引用 Orz〜

１/５、２/５、３/５、……、９９/５、１００/５の１００個の分数について答えなさい。
（１）これらの分数の和を求めなさい。
（２）これらの分数のうち、約分できない分数の和を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

1+2+...+99=99*100/2=4950

so...

4950/5=990

(2)

(5+10+15+...+95)=5*(1+2+3+...+19)=5*19*20/2=950

so...

990-950/5=990-190=800

^^

↑

誤読してましたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 「100/5までの100個」だから，
(1+2+3+…+100)/5=5050/5=1010となります．

・・・でしたわ ^^;...

100/5は約分できるので，(2)の結果には影響せず，(2)は正しいです．

19941：10x30の長方形を正方形に分けた時の引いた線の長さが920cmのとき、何この正方形に分けた？...^^;

問題19941・・・http://www.sansuu.net/tgkakomon/tgq/tg983q.htm より 引用 Oez〜

たて１０cm、横３０cmの長方形を、たて、横に線をひいて、同じ大きさの正方形に分けます。たとえば、図のように１２個の正方形に分けると、ひいた線の長さの合計は８０cmになります。次の問いに答えなさい。

（１）２４３個の正方形に分けたとき、ひいた線の長さの合計はいくらですか。
（２）ひいた線の長さの合計が９２０cmになったとき、何個の正方形に分けられていますか。

解答

・わたしの...

(1)

243=3*81=9*27 で、1:3

so...

10*30+28*10=580 cm

(2)

縦をx個に分けたら、横は3x個に分けてる...

30(x+1)+10(3x+1)=920

3(x+1)+(3x+1)=92

6x=88

ん？

解なし...???

↑

もとよりも増える線分の長さでしたのね ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのエレガントな解法 Orz〜

(1) たてが9分割，横が27分割されますが，
その際，ひかれる横線は8本，たて線は26本ですね．
30*8+10*26=500(cm)
となります．

(2) 方程式でいくなら，30(x-1)+10(3x-1)=920からx=16となって，
正方形の個数は，16*48=768(個)です．

次のような方法も考えられます．

分割された正方形の周の長さの合計は，
(もとの長方形の周の長さ)+(ひいた線の長さの合計)*2
となりますね．(もとの長方形の周の長さ)は80cmだから，
80(cm)+(ひいた線の長さの合計)*2…(*)です．

たてを分けずに横を3等分したとき，1つの正方形の周は40cmであり，
合計は120cmです．

正方形の1辺を半分にすると，個数は4倍になり，周の合計は2倍になります．
問題中に掲示されているケースは，この場合にあたり，
周の合計は120*2=240(cm)で，(*)は80+80*2=240(cm)となり話があいます．

同様に考えて，分割する正方形の1辺の長さと周の長さの合計は反比例し，
たての分割数と周の長さの合計は比例します．

(1) 243=9*27であり，周の長さの合計は120*9=1080(cm).
(ひいた線の長さ)=(1080-80)/2=500(cm).
(2) 80+920*2=1920であり，これは120の16倍だから，
正方形の個数は16*48=768(個), 

...まだ途中からトレースできてませんのですが ^^;;

19940：1〜199までに現れる0の個数...クイズ ^^

お久のモーニング♪

ここのアイスコーヒー美味しいあるね ^^

アイスコーヒーのお代わりもできたんだろうか...聞きそびれたわ ^^;

問題19940・・・http://www.sansuu.net/tgkakomon/tgq/tg102q.htm より 引用 Orz〜

整数aのなかに現れる0の個数をn(a)と表します。

例えば、n(1000)＝3、n(2010)＝2です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）1から199までの整数のなかに現れる0の個数の和 

　　　n(1)＋n(2)＋…＋n(199)を求めなさい。

（２）1000から1999までの整数のなかに現れる0の個数の和 

　　　n(1000)＋n(1001)＋…＋n(1999)を求めなさい。 

解答

・わたしの...

(1)

10-190

20-180

...

90-110

100

so...2*10=20個

(2)

3*10^2-2=298個

^^

↑

おかしかったわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz〜

(1) 101〜109の十の位の0はカウントされていないように見えます．．

十の位は10個，一の位は19個で，合計29個．

(2) 「-2」の意味がわかりません．

百の位，十の位，一の位は，それぞれ数字0〜9が同じ回数ずつ登場する．
結論は，(1000/10)*3=300. 

*合点ですだ ^^;☆

碁の調子はいいのに...こっちの方はさっぱりざんす...^^;;...

19939：旧跡...正方形と正三角形のコラボ...基本クイズ ^^

雲もすっかり秋だんべ ^^;

問題19939・・・http://www.sansuu.net/ojkakomon/ojq/oj09k2q.htm より 引用 Orz〜

図のように１辺６cmの正方形と正三角形を組み合わせた図形があります。

（１）角アの大きさを求めなさい。
（２）斜線部の面積を求めなさい。

解答

・わたしの...

(1)

180-(90+60)=30

30/2=15°

(2)

6^2-6*3/2*2=18 cm^2

^^