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アットランダム≒ブリコラージュ

「転ぶな、風邪ひくな、義理を欠け」(長寿の心得...岸信介) /「食う、寝る、出す、風呂」(在宅生活4つの柱)

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19992：1,10,100円で999円の作り方...クイズ ^^;

問題19992・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg00b5q.htm より引用 Orz～

１円玉、１０円玉、１００円玉で９９９円を作る作り方は何通りあるでしょうか。

ただし、それぞれの硬貨は何枚使っても良く、使わなくてもかまいません。

解答

・わたしの...

9=1*9=1*4+1*5

10=10*1=2*5=5*1+1*5=1*10

100=100*1,4H10=13C3=286

so...

900...

2H9=10C1=10

so...

10*287*2=5740 通り

でいいのかいなぁ ^^

↑

やっぱり違ってたわ ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

100円玉0枚なら，10円玉は0～99枚で100通り．
100円玉1枚なら，10円玉は0～89枚で90通り．
100円玉2枚なら，10円玉は0～79枚で80通り．
以下同様であり，
100+90+80+70+60+50+40+30+20+10=550(通り)です．

*そうか...合点!!

っていつも言ってるような気がする...^^;;

19991：円周上を3人が同じ方向に進む...2回目に3人が会うまでの時間は？...復習/復讐クイズ ^^

問題19991・・・http://www.sansuu.net/ksgkakomon/ksgq/ksg03a17q.htm より引用 Orz～

円周を３等分する点（ア）、（イ）、（ウ）があります。それぞれの点からＡ、Ｂ、Ｃが円周上を同時に同じ向きに出発しました。Ａは毎秒２．５cm、Ｂは毎秒３cm、Ｃは毎秒５cmの速さで進みます。出発して、何秒後かにＡ、Ｂ、Ｃが同時にある場所で重なります。次にＡ、Ｂ、Ｃが重なるのは、出発してから何秒後ですか。ただし、円周の長さは１８cmです。

解答

・わたしの...

18/(3-2.5)=36秒

18/(5-3)=9秒

so...36秒

↑

出発してからの時間でしたぁ ^^; Orz...

so...

最初は...Bが12/0.5=24秒、Cが6/2.5=12/5秒...so...24秒で会合...
so...2回目は...24+36=60秒になるのでしたか ^^;v

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

36秒で，Aは36*2.5=90(cm)，つまり5周，Bは36*3=108(cm)，つまり6周，
Cは36*5=180(cm)，つまり10周し，A,B,Cの位置は元のままです．
つまり，重なりません．

・・・1回目会合してから次までの時間と思ってました...^^;

Aを基準とするBの相対速度は毎秒0.5cm，
Aを基準とするCの相対速度は毎秒2.5cmであり，Bの相対速度の5倍．
BがAに重なるには，Aに対して2/3周，5/3周，8/3周，11/3周，…すればよく，
このそれぞれに対し，CはAに対して10/3周，25/3周，40/3周，55/3周する．
どの場合も，Cも同時にAと重なるから，
「次に」(2回目に)A,B,Cが重なるのは，
BがAに対して5/3周，つまり30cm進んだときであり，
それまでの時間は，30/0.5=60(秒)．

*最初の会合時間を求めるわたしの方法が自分には馴染みますですばい ^^; Orz～

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19990：カードの数字の和...クイズ ^^

問題19990・・・http://www.sansuu.net/akkakomon/akq/ak134q.htm より引用 Orz～

３、５、８の数字が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつあります。この中からカードを１枚引き、出た数字を記録してから元にもどすことをくり返し、最後にそれまで記録した数字の和を計算します。例えば、３回カードを引いた結果が３、３、５のとき、和は１１です。

このとき、次の問いに答えなさい。

（１）カードを１０回引いたとき、３と５のカードだけが出て、その和は３６でした。

　　　５のカードを何回引きましたか。
（２）カードを７回引いたとき、３と５と８のカードがすべて出て、その和は３７でした。

　　　３のカードを何回引きましたか。
（３）カードを９回引いて和を計算するときに間違えてある数字を１回多く足してしまいました。　　　その結果、和は５７になりました。８のカードを何回引きましたか。

　　　考えられる回数をすべて答えなさい。

解答

・わたしの...

(1)

36-30=6

6/2=3

so...5が3回

(2)

3*8=24

37-24=13=5+5+3...x

2*8=16

37-16=21

21=3+3+5+5+5 でビンゴ ^^

so...3は2回

(3)

57-3=54

6*8=48

54-48=6=3+3...○・・・つまり、6回

57-5=52

5*8=40

52-40=12...x

4*8=32

52-32=20=5*4...○・・・つまり4回

57-8=49

5*8=40

49-40=9=3*3...○・・・つまり5回

↑

(3) は...おかしかったです ^^; Orz...

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(2)は正しいです．
私は以下のようにしました．

3,5,8が1回ずつ出て，それ以外について考えるのがよさそうです．
3+5+8=16であり，あと4回で21．
3で割った余りを考えて，5と8は合計で(3の倍数)回であり，
0回→3は4回．3*4=12で不足．
3回→3は1回．3*1+5*3=18，あと3を増やすので，5が2回，8が1回．
結局，あらかじめ考えた1回と合わせて，3は2回．

(3)は変です．例えば，「6回」は起こり得ません．
実際，8が6回出ると，それだけで合計48であり，
あと3回で最低でも3*3=9となって，・・・わたしのは、８回でしたわ...お粗末ぅ... ^^;
「ある数字を1回多く足す」と57を超えてしまいます．

余計に足した分も含め，「10回での和が57」と考えるのがよさそうです．
3で割った余りを考えて，5と8は合計で(3の倍数)回であり，
0回→3は10回．3*10=30で不足．
3回→3は7回．3*7+8*3=45が上限で，不足．
6回→3は4回．3*4+5*6=42で，あと15を増やすので，5が1回，8が5回．
9回→3は1回．3*1+5*9=48で，あと9を増やすので，5が6回，8が3回．

ということで，3,5,8を1回増やした10回について，
3*4+5*1+8*5,3*1+5*6+8*3の2つの可能性があり，
実際にはここから3,5,8のいずれかを1回減らすので，
8の実際の回数は，
5回(57-3=3*3+5*1+8*5,57-5=3*4+5*0+8*5)
4回(57-8=3*4+5*1+8*4)
3回(57-3=3*0+5*6+8*3,57-5=3*1+5*5+8*3)
2回(57-8=3*1+5*6+8*2)
の4つの可能性があります．

*美味そうな方法ですばい ^^♪

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19989：出会い算...^^;

問題19989・・・http://www.sansuu.net/akkakomon/akq/ak044q.htm より引用 Orz～

中心がＯの円の中に、図のように中心の角６０゜、８０゜の２つのおうぎ形ＡとＢがあり、Ｐ、Ｏ、Ｑが一直線上に並ぶように置かれています。この位置から始めて、おうぎ形ＡはＯを中心に１０秒で１回転する速さで左回りに、おうぎ形ＢはＯを中心に１８秒で１回転する速さで右回りに回ります。ＡとＢが同時に動き始めるとき、次の問いに答えなさい。

（１）ＡとＢが再び同時に元の位置にもどるのは何秒後ですか。
（２）ＡとＢが再び同時に元の位置にもどるまでに、ＡとＢが少しでも重なっている時間は、

全部で何秒間ですか。

解答

・わたしの...

(1)

10,18秒の最小公倍数

90秒後

(2)

90/10=9回転

90/18=5回転

14回出会う...

1回に...

140/(36+18)秒かかるので...

14*140/54=980/27 秒

でいいのかな ^^

↑

ミスってたようです ^^; Orz...

(14*140/(36+20)=35秒...で良かったってこと...?)

↓

・鍵コメT様からのもの Orz～

(1)は正しいです．

(2)は，まともにやると少々面倒ですが，次のような方法があります．

90秒間で，「OPを基準にOQが反時計回りに何度回転した方向か」は，
0°から360°まで任意の角を，均等な割合でとる．
0°から60°，280°から360°の範囲にあればよく，
求める時間は，90*((60+80)/360)=35(秒間)．

*む、難しい...^^;...