アットランダム≒ブリコラージュ

400

問題400

一辺10cmのタイルがまんべんなく敷き詰められた床に、直径3cmの円形の物体を落とします。この円形が、タイルの十字のところにかかっている確率はどれだけでしょう?










































解答

次にアップしますね v

399

問題399

図の六角形は、内角の大きさがすべて等しくなっています。
辺AB＝10cm、辺BC＝8cm、辺EF＝9cmのとき、辺DEの長さは何cmですか？







































解答

ライブ問につき後ほど。。。v
頭の体操のような問題でした。^^

398

問題398


問題398

1箱にフィギュアが1体入っている。
99%の確率で10体（全て異なる）すべてをそろえるためには、何個 大人買いをすればいいですか？








































解答 http://blog.livedoor.jp/dankogai/archives/50230023.html Orz〜

理論的な正解を求める方法もあるが、これはひちめんどくさい。こういう時にはモンテカルロ法。実際に10人すっちーが揃うまでやってみるというのを何遍もくりかえす。グラフは100万回試行したものを対数グラフにしたもの。速度が欲しかったのであえてCで書いてみた。これってBinary 2.0!?


#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define DONE 1023 /* 0b1111111111 */
#define NTRY 1000000
int otonagai(void){
int collection = 0;
int count = 0;
while(collection != DONE){
collection |= (1 << (rand() % 10));
if (++count > 300) return count;
}
return count;
}
int main(int argc, char **argv){
int i, o, ntry, histogram[301];
if (argc > 1){
ntry = atoi(argv[1]);
}else{
ntry = NTRY;
}
sranddev();
for (i = 0; i < 301; i++){
histogram[i] = 0;
}
for (i = 0; i < ntry; i++){
o = otonagai();
histogram[o]++;
printf("%d\r", i);
}
printf("Done.\n");
for (i = 0; i < 301; i++){
printf("%d\t%d\n", i, histogram[i]);
}
}

見ての通り、ここではヒストグラムを吐くだけ。あとはこれをExcelなりに食わせて吟味する。平均回数は29.3回。99パーセンタイルは66回と出た。10個目で引き当てた場合は360回で、これは問1.の理論値とも合致する。驚くなかれ、100回以上やっても「はずれる」確率は、10個目で引き当てる確率よりずっと小さいのだ。

よく分からん。。。^^;
フィギュアーってスッチーのなんだ ^^v

画像：その答えらしきもの Orz〜

前問と同じように考えてみると、、、
googleで計算させて、、、
1 - ((9 / 10)^66) = 0.999044995
1 - ((9 / 10)^43) = 0.989224736
1 - ((9 / 10)^44) = 0.990302263
だから、44回以上ならほぼ100％といっていいんじゃないのかなあ ^^;

397

問題397

10分間のモデルショーに、カメラ小僧君は1分だけ撮影の機会が与えられました。でもお目当てのモデルも1分しか登場しません。カメラ小僧がお目当てのモデルを撮影できる確率は?









































解答

・わたしの

まったく会えない場合を考える。
最初の1分に会えない場合は、モデルが、残りの9分のうち1分にでるときで、9C1/10C1=9/10
その次も会えない時は、やはり、モデルは残りの9分のうちの1分にでてるので、9/10
全て会えない時は、(9/10)^10 だから、会える確率は、1-(9/109^10=1-0.34867844=0.65132156
googleでの計算によれば、、、以上より、65％強の確率で会えるんですね！^^v

これでいいのかな・・・？

ちなみに「コマネチ大学」の第2講の問題ですって。Orz〜

・まるケンさんのもの Orz〜

(9×9-8×8)／9×9＝17/81
およそ21%ではないでしょうか。

ショーの時間をＴ、モデルとカメラ小僧の登場時間をｔとすると、
((T-t)^2-(T-2t)^2)/(T-t)^2 ただし、T>=2t
って感じでしょうかね。

どうも、こっちの方が正しそうですね。。。^^;
でもよく分からなかったりします。。。

396

問題396

15段の階段があります。階段を一段づつ上ってもOK、一段飛ばしで上ってもOKとして、この階段の上り方が何通りあるか答えなさい。











































解答

・わたしの

最初1段目を登ったら、残り14段の登り方があり、最初1段飛ばしに登ったら、残り13段の登り方があるので、n 段の時の登り方を、f(n) で表すと、

f(15)=f(14)+f(13)
f(13)=f(12)+f(11)
・
・
・
f(3)=f(2)+f(1)

f(1)=1,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=5,f(6)=8,f(7)=13,f(8)=21,f(9)=34,f(10)=55,
f(11)=89,f(12)=144,f(13)=233,f(14)=377,f(15)=610

フィボナッチですね♪

ちなみに木曜深夜の「コマネチ大学」（マス北野）の第1講の問題 ^^v
これは有名問ですよね。v