アットランダム≒ブリコラージュ

374

問題374（某サイト問）

○と●を全部でX個並べるとき　○がY個であるような場合の数をA(X,Y)とします。

A(X,Y)=２X　となる　XとYを求めて下さい。








































解答

前問と似た問題です。

・わたしのもの

xCy=x*(x-1)*(x-2)*・・・(x-y+1)/y*(y-1)*・・・*2
なので、x-1=2y,x-y+1-(x-1)=y-1-1
から、y=2,x=5
ということは、5C2=5C3 なので、(x,y)=(2,5),(3,5) ですね ^^v

373

問題373（某サイト問）

マサルさんのクラスは（　？　）人学級です。このクラスの中から希望者を募って、日曜日にハイキングに行くことにしました。３人以上であれば、何人希望者がいても実施することになっています。
　ここで、ハイキングが実施された場合のメンバーの顔ぶれとして考えられるもののうち、
・マサルさんが希望した場合を（ア）通り
・マサルさんが希望しなかった場合を（イ）通り
とすると、（ア）と（イ）の差は５５であるそうです。

　では、このクラスの人数は何人であると考えられるでしょうか。

注１・・・もちろん、全員が希望しても実施します。また、クラスの生徒は全員、「見分けがつく」ものとします。
注２・・・「マサルさん」も生徒です。









































解答

題意を掴むまでが、、、分かれば簡単^^v

・わたしの

マサルさんを入れて3人以上の場合と、そうでない場合の差という意味なんですよね。#29684 みかんさんと同じく、、、(n-1)C2=55
(n-1)(n-2)/2=55=11*10/2
n=12
問題文からはマサルさんが想定してる場合って1通りだよな。。。
だから、nC3+nC4+・・・+nCn-2=55 だから、
2^n=55+2+1+n+n(n-1)/2 を満たすものを探していましたが、、、ないんですよね。。。^^;

372

問題372（某サイト問）

a_1〜a_n は整数とするとき、

a_1^2 − 1 = a_2
a_2^2 − 2 = a_3
a_3^2 − 3 = a_4
・
・
・
a_(n-1)^2 − (n-1) = a_n
a_n^2 − n = a_1

が成り立つ。このとき (a1, a2, a3, _ _ _ , an) の組は存在するか。存在しないならそれを示し、
存在するならすべて求めよ。


















































解答

・わたしの

・a_1=2 のとき、a_2=3
a_3=6<a_4<・・・<a_n<a_1=2 となり矛盾。
・a_1 が3以上のときも全て矛盾。
・a_1=1 のとき、
a_2=0,a_3=-2,a_4=0,a_5=-5,a_6=19<a_6<・・・<a_1=1 で矛盾。
・a_1=0 のとき、
a_2=-1,a_3=-1,a_4=-2,a_5=0 これ以上では、a_6=-5,a_7=18<a_8<・・・<a_1　で矛盾。
・a_1=-1 のとき、
a_2=0,a_3=-3,a_4=5で以後ダメ。
・a_1=-2 のとき、
a_2=3 で以後ダメ。
・a_1=-3 以下でも、a_2=7>3 でダメ。
以上より、(a_1,a_2,a_3a_4)=(0,-1,-1,-2) が求めるもの。

プリミティブすぎる？
整数問は地道に手を動かすに限るとはいっても。。。^^;

画像：途中でシャメしたその2です。
もう、はらはらと花びらが風に舞っていました。直、葉桜になるんですよね。
　　　その今の盛りを惜しんで撮りました。^^v