アットランダム≒ブリコラージュ

395

問題395

abc = 1, (a, b, c) >= 0 のとき、 a^ 16 + b^16 + c^16 >= a + b + c を示せ。






































解答

・わたしの

(a+b+c)>=3立方根(abc)=3
a=b=c=1 以外なら、いずれか２つは1より大。
(a-1)(b-1)(c-1)=abc-(ab+bc+ca)+(a+b+c)-1=(a+b+c)-(ab+bc+ca)<=0
つまり、a+b+c<=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(a+b+c)>=a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)
=1/2((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)>=0
つまり、
a^2+b^2+c^2>=a+b+c
同様に、
a^4+b^4+c^4>=a^2+b^2+c^2
a^8+b^8+c^8>=a^4+b^4+c^4
a^16+b^16+c^16>=a^8+b^8+c^8
よって、
a^16+b^16+c^16>=a+b+c
等号は、a=b=c=1のとき。

でいいですよね？v

394

問題394

4,5,6,7,8,9 を適当に並べ替え四則演算と ( ) を組み合わせて 2007 を作って ください。





































解答

・わたしの

とりあえず、、、

4,5,6,8,9で2000を作る。
５ｘ８ｘ（６ｘ９−４）＋７＝２００７

多分ほかにもいっぱいあるんでしょうね。。。^^

393'

問題393の解答です。

(1) 最初が黒なら次は、白。その次は黒。再び元に帰るということは、0101・・・0 とい
うことだが、一つ前までは、0と1の数は同じはず。しかし、9*9=81 と奇数なので無理。

(2) 手書きの図を載せます。外の2週をうめつくして、次に内側2週、最後に真ん中。奇数*奇数であれば、このようにして次々に出来るようです。

綺麗な図ですよね v

393

問題393

(1) ナイトが日本の将棋番（9*9）のすべての目を1回ずつ引き続き訪問して、また始めのスタートの目に帰ることができるか。

(2)ナイトが日本の将棋番（9*9）の隅の目から出発して、すべての目を1回ずつ通って最後に中央の目に行くことができるか。










































解答

次のアップしますね v

392'

問題392の解答です。http://www.jolly-job.net/sugaku-taisou.htm#a11 Orz〜

方程式を使う方法はいたって簡単。
今回は、右図のように全体を長方形で表し、

　第１の基準「日本人かアメリカ人か」で縦に、
　第２の基準「男性か女性か」で横に仕切り、
　第３の基準「大人か子どもか」は中に小型の長方形を書き、
　その内側と外側で区別する。

これを「キャロル表」という。（考案者の名前にちなむ）


へ〜、、、分かりやすそうですね♪