|
問題486
赤球6個と青球4個をA、B、Cの3人で分けるとき、次の場合の分け方は何通りあるか。
ただし、同じ色の球は区別しない。
(1)3人とも赤球を少なくとも1個もらい青球も少なくとも1個もらう場合。
(2)3人とも少なくとも1個の球をもらう場合。
解答
・わたしの
(1)3人とも赤球を少なくとも1個もらい青球も少なくとも1個もらう場合。
残りの赤3個と青1個を3人に配る場合の数だから、、、
(1,1,1)・・・1通り。
(2,1,0)・・・6通り。
(3,0,0)・・・3通り。
計10通り。それぞれに青の配り方が3通りあるので、30通り。
(2)3人とも少なくとも1個の球をもらう場合。
赤3個、赤2−青1,赤1−青ア2,青3
赤3の場合。1通り。
残り、赤3青3の配り方は、赤、3=3+0+0=2+1+0・・・6通り。
青も同じく6通り。
赤2−青1の場合。(110) の3通り。
残り赤4青2の配り方は、赤、4=4+0+0=3+1+0=2+2+0・・・12通り。
青、2=2+0+0=1+1+0・・・6通り。
赤1−青2の場合。上と同じく3通り。
残り赤5青1の配り方は、赤、5=5+0+0=4+1+0=3+2+0=3+1+1・・・18通り。
青、3通り。
青3の場合。1通り。
残り赤6個の配り方は、6=6+0+0=5+1+0=4+2+0=4+1+1=3+3+0=3+2+1・・・27通り。
計=1*6*6+3*12*6+3*18*3+1*27=451通り。
この手は間違いやすくって、実際によく間違います。
間違ってたらご指摘願います。Orz〜
・友人からの解答(2007.5.12.)
やはり順列、確率はまちがうもの回答は以下のとおり。
(1)A、B、Cの赤球の個数をa、b、cとし、青球の個数をp、q、rとする。
a+b+c=6 a>0、b>0、c>0 (1)
p+q+r=4 p>0、q>0、q>0 (2)
で(1)の(a,b,c)は5C2=10通り
(2)の(p,q,r)は3C2=3通り
よって10*3=30通り
(2)a,b,cのうちに0がいくつあるかで場合わけして数える。
(ア)0個の場合
a+b+c=6 a>0、b>0、c>0 (3)
p+q+r=4 p>=0、q>=0、r>=0 (4)
(3)を満たす(a,b,c)は5C2=10
(4)はpユ=p+1などとおくと6C2=15通り
よって10*15=150通り
(イ)1個の場合
a=0とする
b+c=6、b>0 c>0
p+q+r=4、p>0、q>=0、r>=0
よって5*5C2=50通り
b=0,c=0のときもそれぞれ50通り
(ウ)2個の場合
a=b=0(c=6)のときは
p+q+r=4、p>0、q>0、r>=0
よって4C2=6とおり
b=c=0、c=a=0のときも同様で6通り
以上を合計して150+50*3+6*3=318通り
(2)が違ってるな〜、、、^^;
どうして違うのかよく考えてみるためにもわたしの誤答は載せたままにしときます。。。 ^^;v
画像:春の花シリーズ v
|