アットランダム≒ブリコラージュ

499

問題499

7*7mの正方形の的があり、これに50個の弾があたりました。

１．着弾点の2点間の距離の最小値は√2 m 以下であることを示せ。

２．任意の2点間の距離の最小値が取り得る最大値をもとめよ。

３．上記問題で、49個当った時、任意の2点間の距離の最小値が 取り得る最大値をもとめよ。

さらに簡単な場合を考えれば、正方形の１辺の長さを１とし、

４．2個当たったときはどうか

５．3個の場合

６．4個の場合






















































解答

・わたしの

1）は簡単。
鳩ノ巣の論理から、1ｍ四方の区画が49個あると考えられるから、そこに50個入れると、どの区画かには2個の点が入ることになるから、その中では、√2以下しか離れられないことが分かる。

2）これは、最大に離れた2点を取ったとき、その他の点との距離がいずれもそれ以下にならないということだから、まず49個の点を、49区画の正方形のそれぞれの真ん中に配置する。この時、各点間は、当然1ｍが最小であり、ずれたら、それ以下になるから、最小値の最大でなくなる。この配置に、もう1点を加えるとき、一番近い同士の4点（辺 1 ｍの正方形）の中心が、最大に離れたこととなる。つまり、√2/2

3）2）で考えた通りで、1

4）√2

5）正方形に内接する正三角形になる。 どれが最大になるか良く分からないですが、一つの頂点を含むものは、一辺が、2√（2-√3）≒ 1.0352 となりそうです。

6）1

おかしいところあればご指摘願います。 Orz〜v

498'

問題498の解答です。・・・http://www.junko-k.com/collo/collo211.htm#1626 Orz〜

理科系の大学生でも解けないかもしれません。 ところが、中学生でも解けます。
・・・

故に、この方程式の解は、x=1
さらに付け加えると、極限値Ｘ(＝Ｙ)の実数値は、・・・ギリシア時代から最も調和のとれた比といわれる黄金比に等しいです。


なるほど♪

498

問題498

上の方程式の x の値を求めよ。














































解答

次にアップしますね v

498

問題498・・・http://www.junko-k.com/collo/collo211.htm#1626 Orz〜

上の方程式の x の値を求めよ。














































解答

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