アットランダム≒ブリコラージュ

497'

問題497

・tlさんのもの Orz〜
図のように考えれば、8*(3*4)/5*2=48/5 cm^2

501

問題501

分母よりも分子が小さく、これ以上約分できない分数で、次の条件に当てはまるものはいくつあるでしょうか？
［条件］分母と分子をかけ算すると、１から１５までの整数をかけあわせた数（※）になる
※・・・１×２×３×４×５×６×７×８×９×１０×１１×１２×１３×１４×１５　ということです。

































解答

ライブ問にてまたのちほど。。。
気付けば簡単ですよ。^^v

500

問題500

ｘとｙは互いに素な正整数で、nは正の偶数とする。
このとき、x+yはx^n+y^nの約数ではないことを証明せよ。
ただし、xy≠1 とする。





























解答
x^n+y^n=K(x+y)、Kは整数
と仮定して背理法で証明する。
nが偶数なので
x^n-y^n=(x+y)(x-y){x^(n-2)+x^(n-4)*y^2+ノノ..+x^2*y^(n-4)+y^(n-2})
であるからx^n-y-nはx+yの倍数であり
x^n^y^n=L(x+y) Lは整数
これから2x^n=(K+L)(x+y)、2y^n=(K-L)(x+y)
他方(x,y)=1なので(x^n,y^n)=1　よって(2x^n,2y^n)=2
よって2はx+yの倍数になるが、これはxy≠1に矛盾する。

よく考えるとこれで言えるのかちょっと疑問に思えてきてます。。。^^;

・uchinyanさんのもの Orz〜
私が思った証明。p が q を割り切ることを p | q と書きます。
x^n + y^n = (x^n - y^n) + 2 * y^n
n は偶数なので，因数定理より，明らかに，x + y | x^n - y^n がいえます。
x + y と 2 * y^n とが共通因数 a not= 1 をもつとすると，a | 2 * y^n から a | y or a | 2 or (a = 2b and b not= 1 and b | y) です。
a | y の場合は，a | x + y なので，a | x です。しかし，これは，x, y が互いに素，ということと矛盾します。
a | 2 の場合は，a = 2 ですが，x + y がこれ以外の 1 でない因数をもつと，x + y | x^n + y^n のためには最初の場合に帰着し矛盾です。
そこで，x + y = 2 しかありえませんが，これは，xy not= 1 に矛盾します。
b | y の場合は，最初の場合に帰着します。
したがって，右辺は，x + y を因数にもたないので，x^n + y^n も x + y を因数にもちません。

問題を見て最初に思い付いた証明は少し違って，
x^n + y^n = (x + y) * (x^(n-1) + y^(n-1)) - xy * (x^(n-2) + y^(n-2))
を使うものです。
同じような議論で x + y が xy を割り切らない，互いに素，ことがいえるので，x + y が x^2 + y^2 を割り切るかどうかに帰着します。
そして，
x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy
より，x + y が 2 を割り切るかどうかに帰着し，x + y = 2 がありえないことから証明される，というものです。

こちらの方が正確ですね♪

麻疹^6

追加情報です。。。^^v
やや専門的になりますが、、、Orz〜
http://www.mhlw.go.jp/shingi/2002/11/s1112-6d.html
「４）非典型的な経過をとる麻疹
1）修飾麻疹（Modified measles）：
　麻疹に対して不完全な免疫を持つ個体が麻疹ウイルスに感染した場合、軽症で非典型的な麻疹を発症することがある。その場合潜伏期は14〜20日に延長し、カタル期症状は軽度か欠落し、コプリック斑も出現しないことが多い。発疹は急速に出現するが、融合はしない。通常合併症はなく、経過も短いことから、風疹と誤診されることもある。以前は母体由来の移行抗体が残存している乳児や、ヒトγ−グロブリンを投与された後にみられていたが、最近では麻しんワクチン接種者がその後麻疹ウイルスに暴露せず、ブースター効果が得られないままに体内での麻疹抗体価が減衰し、麻疹に罹患する場合（Secondary vaccine failure）もみられるようになった。
2）異型麻疹(Atypical measles)
　現行の弱毒生麻しんワクチン接種以前に、生ワクチンの発熱率が高く、不活化ワクチンと併用されていた時期があった。不活化ワクチン接種2?4年後に自然麻疹に罹患した際にこの病態（異型麻疹）がみられることがある。4〜7日続く39?40℃台の発熱、肺炎、肺浸潤と胸水貯溜、発熱2〜3日後に出現する特徴的な非定形発疹（蕁麻疹様、斑丘疹、紫斑、小水疱など、四肢に好発し、ときに四肢末端に浮腫をみる）が主症状で、Koplik斑を認めることは少ない。全身症状は1週間くらいのうちに好転し、発疹は1?3週で消退する。回復期の麻疹HI抗体価は通常の麻疹に比して著明高値をとる。発症機序はホルマリンで不活化された麻しんワクチンが細胞から細胞への感染を予防するF(fusion) 蛋白に対する抗体を誘導することができなかったことあるいは不活化ワクチン由来のアレルギーによると推論されている。異型麻疹と修飾麻疹とは全く別の病態であり、現在わが国では異型麻疹の発生はない。」

http://idsc.nih.go.jp/iasr/25/289/dj289c.html
「麻疹IgG抗体のavidity測定の臨床的意義　(Vol.25 p 74-75)
病原体が感染することにより、Ｂ細胞より産生される抗体は、初感染急性期から時間の経過によってその性質を変化させる。一般にIgMからIgGへのクラススイッチで知られているが、IgG抗体においても、特異抗原との結合力(アビディティー、avidity)が時間とともに変化する。初感染の場合には、avidityは急性期には弱く、時間経過とともに一方向性に強く増強していき、さらにこれが免疫記憶として残る。従って、再感染の場合には、感染初期から結合性の強いIgG抗体が産生される。これを利用したavidity測定は、IgG抗体を質的に測定、評価することにより、免疫学的な一次応答、二次応答の鑑別ができるという臨床的、疫学的な意義をもつ。

麻疹におけるIgG抗体のavidity検査の目的
近年、中高生、大学生などの若年成人層を中心とする麻疹が増加傾向にある。これらの原因の解析には、母子手帳によるワクチン接種歴の確認とともに、血清学的検査による初感染(一次ワクチン効果不全PVFを含む)と二次性ワクチン効果不全(SVF)患者の鑑別が必要となる。そこでまず、麻疹IgG抗体について、avidityの違いを区別する方法を確立した。次に、それを用いて若年成人麻疹患者を初感染とSVFとに区別し、SVF症例の臨床症状、免疫抑制などの病態を初感染と比較しながら明らかにするとともに、SVF 患者から他者へのウイルス伝播の可能性を検証した。

麻疹のIgG avidity検査方法
麻疹IgG avidity測定には、既報の風疹ウイルスIgG avidity測定法を応用した1, 2) 。ELISAにおいて、抗原抗体反応後に尿素を加えて洗浄バッファーで低avidity抗体を洗いさり、残った高avidity抗体を定量する。尿素を加えない場合の値と比較して、百分率(avidity index)で表示した。
図１に、同一人の初感染の成人麻疹患者における、急性期から 125日目までの血清PA抗体価、およびそのIgG 抗体のavidityの変化について、さまざまな濃度の尿素処理を行った前後のELISA法による結果を示す。市販のELISA麻疹抗体価測定キット(デンカ生研)を用い、同一の検体を２組用意し、一方は通常の方法で吸光度を測定し、他方はさまざまな濃度の尿素を洗浄液に加えて、５分間３回洗浄した後の吸光度を測定した。両者の吸光度の比率を％で表示した。その結果、6mol/lの尿素で５分間３回洗浄する条件が最適と判断された。一方、市販のELISAキットエンザイグノスト(DadeBehring)を用いた測定では8mol/lの尿素で５分間３回の洗浄をした方法が用いられている3)。このように、avidityの検査は、使用するELISAのキットの違いによっても若干条件が異なるため、各研究室で事前の予備実験による条件設定が必要である。
初感染麻疹患者では、急性期にはavidity indexは20％未満の低値を示すが、その数日後から上昇しはじめ、30病日以後で約30％まで徐々に高値へと移行し、60日後には50％以上を示した。一方、予め免疫記憶のある場合には、初期から50％前後の高値を示す。この結果、病初期におけるIgG avidityを測定することにより、初感染とSVFを鑑別できることが示された。
そこで、青年から若年成人層における麻疹患者について、第30病日までの血清IgG抗体のavidityを測定することにより、初感染と再感染に分け、母子手帳に記載されたワクチン接種歴と比較した。2002(平成14)年３月より北茨城市と取手市において起こった麻疹流行における麻疹患者(13歳以上30名)をワクチン接種歴の有無により２群に分け、avidity との関係を比較した(表１)。ワクチン接種歴をもつ患者19名の中で、免疫記憶を欠如したSVFは16例であったのに対し、ワクチン接種歴の無い患者11名は、全員が初感染パターンを示した。
初感染患者とSVFにおける血清抗体価とavidityの時間経過、末梢血リンパ球の減少とその回復過程、ウイルス遺伝子の消長および臨床症状を比較検討した。SVFでも急性期にはIgM抗体が初感染時と同様に上昇するために、初感染との鑑別はできない。しかし、発疹出現初期から高いavidityを持つ高いIgG 抗体価が検出されるので、初感染との区別が可能であった(表２)。

中高生世代のSVFにおいては、ワクチン接種歴のない同年代の初感染患者に比較して、ウイルス遺伝子の検出期間、リンパ球減少症、サイトカイン異常値、免疫抑制の持続期間・程度は軽度に留まり、臨床症状の軽い修飾麻疹がほとんどであった。これに対して、成人のSVF症例では、軽症化傾向を示す症例から初感染と同程度に重症化するものまで多岐に及んだ。
ワクチン接種後数年〜十数年して起こるSVF の防止には、小児期におけるワクチン接種の徹底に加えて、遅くとも中学入学以前にワクチンの追加接種を行って、感染防御免疫を高く且つ長期的に維持する必要があると考えられる。このavidityの検査結果によって、麻疹のSVF発生の実態と病態が明確になったので、今後は、麻疹の接種時期、ワクチン株など、安全性、有効性を検証し、麻疹ワクチン追加接種方法の確立を進めることが急務である。

文　献
1) Inouye S., et al., J. Clin. Microbiol. 20: 525-529, 1984
2)干場　勉, 他, 日本産科婦人科学会雑誌 45: 1389-1393, 1993
3)斉加志津子, 他, 感染症学雑誌 77: 809-814, 2003

国立感染症研究所ウイルス第３部第３室　岡田晴恵」

図1：麻疹初感染成人における A)血清 PA 抗体価と B) IgG avidity (ELISA)
表1：中高生麻疹患者における予防接種歴と麻疹 IgG avidity の相関
表2：麻疹における初感染患者とSVF患者の比較

PVF : primary vaccine failure
SVF : secondary vaccine failure

まだ熟読しておりません。。。^^; Orz〜
言葉の備忘録としての意味合いでアップしました。。。

画像：花シリーズ ^^v

麻疹^5

以下のサイトからのものです。Orz〜

「はしかが若者に感染拡大しているワケ
首都圏を中心にはしか(麻疹)が流行し、高校や大学が次々に休校（休講）に追い込まれる状況が続いている。なぜ、高校、大学生など若者に感染が拡大しているのか。
日本では１９７６年に定期予防接種が導入された。８９年春には、はしか、おたふくかぜ、風しんを予防するためのＭＭＲ（新三種混合）ワクチンも導入されたが、副作用で死亡したり重度障害を負うケースが相次いだ。接種が中止された９３年までの４年間は接種率が落ちた。その後は接種が徹底されつつある。はしかに詳しい大阪赤十字病院（大阪市）の山本英彦・救急部長は今回の流行が学生や２０歳代に目立っている傾向について「当時、接種を控えた世代で流行した可能性はある」と指摘する。
小児科医で作る「はしかゼロ小児科全国協議会」のメンバー、太田文夫医師も「現在の乳幼児はワクチン接種が徹底され、中高年は既にかかって免疫がある人が多い」という。一方、「学生は乳幼児よりも行動範囲が広く、発症初期にも休まないため周囲にうつしやすいのでは」と分析。近年、大きな感染症の流行がなくなり、ウイルスにさらされて免疫を増強する機会が減ったことも原因の一つという。
「大人の方が重い」とよく言われるが、大人が重症になるという研究データはないとされる。だが、太田医師は「大人でも死亡する事例もある。注意が必要」と話す。
はしかは通常、一度かかれば二度とかからない。ただ、一度ワクチンを打っても数％は免疫がつかないとされ、免疫も時間がたつと低下する傾向にある。国立感染症研究所の多屋馨子・第三室長は「免疫の有無は病院で検査できる。なければ急いでワクチンを打ってほしい」と呼び掛ける。
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関東南部などで流行中の麻疹の１５歳以上の患者が増加し、近年最も流行の規模が大きかった平成１３年に迫る勢いであることが国立感染症研究所のまとめで分かっています。１０−２０歳代が多いのが特徴。感染研は「１０代、２０代は活動範囲が広く、国内外への拡散が心配」と注意を呼び掛けています。
麻疹・風疹混合ワクチンとは、従来の麻疹・風疹ワクチンを混合し、1回で接種するために使用されるワクチンです。予防接種法改正に伴い、2006年4月から接種が開始された。麻疹(Measles)、風疹(Rubella)の頭文字をとってMRワクチンともいいます。
1988年から、麻疹・流行性耳下腺炎・風疹混合ワクチン(新三種混合ワクチン、MMRワクチン)の接種が認められた。しかし、ムンプスワクチンによる無菌性髄膜炎の発症率が「予想外に高く」、重度障害者を発生させ、政府に賠償責任が生じたこともあってか、1993年にはMMRワクチンの接種は中止されました。ですが、2006年4月以降、新規にワクチンを接種する1歳以上2歳未満の幼児からは、麻疹・風疹混合ワクチンを接種することが可能となりました。

接種スケジュールとしては、以下のようになっています。
1回目：月齢12〜23ヶ月
2回目：小学校入学前の1年間

2回目の麻疹・風疹混合ワクチンの接種を受けることができる者は、1回目の接種を混合ワクチンで受けた者、とも規定されています(1回目を麻疹ワクチン、風疹ワクチン別個に受けているものは、現行法では2回目の接種の対象にならない)。2006年6月2日の予防接種法施行令の再度改正により、1回目を単抗原ワクチンで別個に受けたものも、2期の対象に加わっています。
もちろん、副作用についてはしっかりと認識すべきですが、こうした流行があったことからも、ワクチン接種は必要であると考えられます。心配な方は、病院へ一度相談しに行ってはいかがでしょうか。」

idsc.nih.go.jp/disease/measles/mhosp-ver1.pdf
「医療機関での麻疹対応について(初版) 平成18年5月24日 (国立感染症研究所感染症情報センター)
・・・
麻疹患者発生時の対応 1. 麻疹抗体陽性もしくは麻疹の既往歴が確認されていない医療従事者が、麻疹ウイ ルスに曝露された可能性がある場合 (麻疹発症前1日から解熱後3日を経過するまでの 間にある患者との接触:空気感染と考えて考慮) 、 直ちに上記3.の方法で麻疹抗体価を確認し陰性の場合、以下の選択肢が 考えられる。
1)曝露から72時間以内に麻しんワクチン接種を受ける。
◎ワクチン接種にあたっては、
1 ワクチン接種不適当者*でないことを確認する。
2 ワクチン接種の効果、副反応について十分に説明する。
3 問診(問診票で確認:頁7参照)、診察を行う。
4 接種医により接種可能と判断され、本人がワクチン接種に同意した場合、ワク チンを接種する。
5 接種後健康状況調査表を配布し、接種後30日間の健康状況について報告する。
　2)ワクチン接種不適当者あるいは、既に曝露から4日以上が経過して おり、緊 急ワクチン接種が間に合わないと判断された場合、
1 曝露から6日以内にガンマグロブリン**を投与する。
* ガンマグロブリン製剤において、筋注用製剤は健康保険適用が認められている が、静注用製剤は、健康保険適用が認められていない。
* 血液製剤であることを考慮の上、罹患するリスクと血液製剤によるリスクにつ いて、被接種者と十分に相談する。
　3)PA法で1:16以上1:32以下の場合(抗体価が弱陽性の場合)、
1 曝露から72時間以内に麻しんワクチンを接種する。
*注意事項は上記(◎ワクチン接種にあたっては、)と同様
※ 上記のいずれの方法も施行しなかった場合は勿論のこと、上記のいずれかの方法で 予防策を講じた場合においても、100%麻疹の発症を予防することが可能であるとは 言えない。潜伏期間が延長する場合、軽症で発症する場合、典型例として発症する 場合もあり得るので、曝露から5日~20日目までの間は麻疹感受性者(麻疹に対する免疫を保有しない者)との接触がない勤務体制に変更する

* に関しては上記サイトをご参照下さい。
**ガンマグロブリン製剤について
【用法・用量】 麻疹、A型肝炎及びポリオの予防及び症状の軽減には、免疫グロブリンGとし て通常体重1kg当たり1回15~50 mgを筋肉内注射する。 ・・・」

詳しくは、、、麻疹（感染症情報センター）http://idsc.nih.go.jp/disease/measles/index.html
をご覧下さい。Orz〜

抗体産生を促すワクチンを暴露後3日以内に打てば軽症ですむんだ。。。エビデンスがあるんだろうけど、、、ほんとかいな？ふつうは、抗体産生まで1週間くらいかかるはずだと思うんですが、、、それまでに、発症しそうな気が、、、しかも、ウイルスが体内に入ってるならワクチンを打ってるようなもので、なぜにワクチンが有効なのかがよく分からない、、、^^;
分かる方教えて下さい〜Orz〜
すでに出来てる抗体（γグロブリン製剤を使えば効くってのはよく分かりますが、、、
一般にはしませんよね・・・^^ 多分免疫力の弱い方対象だと思います。。。
A型肝炎とポリオに対してもガンマグロブリンは使われるんですねえ。。。
わたしは使った経験ないから、、、コメント出来かねます。Orz〜
これに関しても情報お持ちの方いらっしゃいましたら教えて頂ければ幸いです。^^ Orz〜

ダイジェスト版のサイトです。^^
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%CB%E3%BF%BE
「病気　病名　はしか。風疹（三日はしか）と区別するために「七日はしか」ということも。
潜伏期間は１０〜１４日。38℃以上の発熱や鼻水、せきなどの風邪症状からはじまり、その後結膜炎を起こす。発病して３〜４日で熱がいったん37℃台に下がりかける、口の中にコプリック斑があらわれる。いったん下がりかけた熱は半日から１日でまた上昇、このころから顔や首、胸のあたりに細かい赤い発疹が出る。全身に広がると、隣り合った発疹がくっついて、赤いまだらの肌になる。普通に経過すれば７日ごろに熱が下がり、発疹の赤みが失せて黒ずんでくる。
麻疹ウイルスによる感染症。母親からの免疫がなくなり予防接種をするまでの１歳前後に患者が多い。
学校伝染病なので、解熱してから３日たつまで登校（登園）できない。
中耳炎や肺炎、脳炎などの合併症をおこしやすく、昔は「命定め」と呼ばれていた。現在も年間５０人前後の死者を出す病気。特効薬はなく、風邪などと同じ対症療法になる。
麻疹ワクチンは予防接種法による勧奨接種（公費負担）となっており、１歳になったらなるべく早く接種したほうがいい。」

そうか、、、「命定め」と呼ばれてた頃は多くの子供らが命を落としてたんだ。。。合掌
いかに早く診断して周りへの拡大を防ぐかが大事になるわけですが、、、「麻疹の迅速診断キ
ット」なるインフルエンザの診断キットのようなものもあるようです、、、が、わたしは寡聞にして知りません。。。手に入るのであれば使いたいと思います。^^

画像：花シリーズ ^^;