アットランダム≒ブリコラージュ

511

問題511

座標平面上で方程式　y^2=x^3+2691x-8019　の定める曲線をEとする。この曲線上の2点(3,9)、(4,53)を結ぶ直線はもうひとつの点で曲線Eと交わる。この点のx座標を求めよ。








































解答

直線の方程式y=44x-123を曲線Eの方程式に代入する。
x^2の係数に解と係数の関係を用いて
44^2-(3+4)=1929

・わたしの

?(44(x-3)+9)^2=x^3+2691x-8019
44^2x^2-246x+123^2=x^3+2691x-8019
x^3-44^2x^2+2937x-23148=x^3-1936x^2+2937x-23148
これを、(x-3)(x-4)で割ると、出るはずだと思うんですが、、、(x-1929) にはなら
ない。。。^^;
最後のところだけは合うけど、、、
x=1929 ？

わたしのはどこがおかしいのだろ。。。^^;?

510

問題510












































解答

・わたしの

最初グラフで考えましたが（これが簡単でしょうけど）、、、^^;

[x/2]+1=[(x+2)/2]=[x/6]
から、x=-3 の時、両辺=-1 で等しくなる。
つまり、
-1 <= (x+2)/2 < 0
-1 <= x/6 < 0

を同時に満たす範囲を求めればよいので、、、
-2 <= x+2 < 0 から、-4 <= x < -2
-6 <= x <0 から、
結局、-4 <= x < -2

おもしろい問題でした v