アットランダム≒ブリコラージュ

701

問題701・・・某サイト問 Orz〜

レベル１：マッチ棒6本で、正三角形を４個作ってください。
レベル２：マッチ棒10本で、正三角形を10個作ってください。
レベル３：一般に、マッチ棒n_C_2本で、正三角形をn_C_3個作れることを示してください。

レベル１の問題はわりと有名な問題です。




































解答

まだ1しか分かっちゃいません。。。^^;

700

問題700・・・某サイト問 Orz〜

ある両親から，連続して男の子が3人生まれた。次の子が女の子である確率は何ほどか。



































解答

男の子，女の子をそれぞれ 1，0 とおくと，問題は 1 の確率 θ の値である。すなわち，ベルヌーイ分布（一般には二項分布）の場合である。
男の子が生まれるという確率 θ の値については，まだ 1 人も子供が生まれていないときには，θ はおそらく，大略 1 / 2 を中心に分布するであろうという以外は，何もわかっていないとして，θ に一様分布 ω (θ) ≡ 定数を仮定しよう。α ＝ β ＝ 1 である。
男の子が 3 人生まれたというデータを得たときは，θ についてこの考え方は変わってくるはずである。それは α′ ＝ 4，β′ ＝ 1 なるベータ分布で表される。この分布の期待値は α′ / (α′＋β′) ＝ 4 / 5 であるから，次の男の子である確率は平均 4 / 5 程度であるという予想になる。女の子になる確率は，平均 1 / 5 程度にすぎないと予想される。

ベイズ統計ってらしい。。。^^;
よく分かってません。。。Orz〜

わたしなりに考えてみました。。。
3回続けて男の子が生まれるか、3回目に女の子が生まれるかが等しい確率くらいなんだとしたら、
男の子が生まれる確率＝y 、女の子が生まれる確率＝x としたとき、y+x=1
(1/y)^3=1/2 のyを求めればいいと思うんですけど、、、直感的に。
1/2 の立方根は、googってみると、、、
(1 / 2)^(1 / 3) = 0.793700526 ≒ 0.8 =4/5 となって、ほぼ上の値になりますね ^^;v

699'

問だ699の解答です。^^v

わたしにゃまったく分かりません。。。^^;
簡単そうなのに算数じゃ解けない問題って案外転がってるんですね〜・・・
以前も同じ問題でましたっけ？Orz〜

699

問題699・・・某サイトから。Orz〜

青色の部分の面積を求めてください。





















解答

次にアップします。v

698'

問題698の解答です。^^v

http://www.hitoyoshi.net/tokumasa/situmon/nitouhen.html#%89%F0%93%9A Orz〜

図形の各点の名前は問題の通りです.
点 E から BC に平行な直線を引き,
AB との交点を F,
FC と BE との交点を G とします.

△BCD において,
∠BDC = 180 - (∠BCD + ∠CBD)
= 180 - (50 + 80)
= 50　　　　　　　　　　　図?
= ∠BDC 　　　　　.
よって, △BCD は二等辺三角形であるから,
BC = BD --------------------(1)　　図?

△GBC において,
△BFC と△CEB が合同より, ∠FCB = ∠EBC = 60°
よって,
∠BGC = 180 - (∠GCB + ∠GBC)
= 180 - (60 + 60)
= 60
= ∠GCB
= ∠GBC
よって, △GBC は正三角形であるから,
BC = BG --------------------(2)　　図?



△BDG において,
(1), (2) より
BD = BG
また,
∠DBG = 20°
より, △BDG は底角 80°の二等辺三角形　図?.

△EFG は正三角形であるから,
∠EGF = 60°.
また, △BDG が底角 80°の二等辺三角形であるから,
∠BGD = 80°.
∠DGF = 180 - (∠EGF + ∠BGD) = 40°

△DFG において,
∠DFG = ∠BFC
= 180 - (∠FBC + ∠FCB)
= 40
= ∠DFG
よって, △DFG は二等辺三角形. -----(3)　　図?

△DFE と△DGE において,
DF = DG, ---------------------------(4)
DE = DE. ---------------------------(5)
また△GFE は正三角形なので,
FE = GE ---------------------------(6)
(4) 〜 (6) より,
△DFE と △DGE は合同.

よって,
∠FED = ∠GED ----------------------(7)

また,
∠FEG = 60°------------------------(8)

(7), (8) より
∠GED = 30°　　　　　図?

[ 証明終わり ]


ものごっついですね。。。^^;