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問題702
解答
・ほげさんのもの Orz〜
3^y=2^xの両辺を3乗して
3^3y=8^x<9^x=3^2x
3^3y<3^2x
よって 3y<2x
もうひとつは
2^x=5^zの両辺を2乗して
2^2x=25^z<32^z=2^5z
なるほどね♪
・ダンディ海野さんのもの Orz〜
2^x=3^y=5^z の各辺を30乗します。
(2^x)^30=(3^y)^30=(5^z)^30
∴{2^(30x)}={3^(30y)}={5^(30z)}
(2^15)^(2x)=(3^10)^(3y)=(5^6)^(5z)・・・(イ)
2^15=32768、3^10=59049、5^6=15625 より
5^6<2^15<3^10 となり、(イ)が成り立つには指数の大きさが逆でなければならない。
よって、5z>2x>3z となり、正解は 213
わたしも同じく ^^
・uchinyanさんのもの Orz〜
2^x = 3^y = 5^z には等号は二つしかないので,意味のある等式は二つです。
しかし変数は三つあるので,x, y, z は確定しないと思います。
そこで,2^x = 3^y = 5^z = a > 0 とおくと,a は正の実数の範囲で自由に取れると思います。
(底は何でもいいのですが簡単のために e として)自然対数をとると,
x = log(a)/log(2), y = log(a)/log(3), z = log(a)/log(5)
2x - 3y = log(a)/{log(2)log(3)} * {log(9) - log(8)}
5z - 2x = log(a)/{log(5)log(2)} * {log(32) - log(25)}
そこで,log(2) > 0, log(3) > 0, log(5) > 0, log(9) - log(8) > 0, log(32) - log(25) > 0 なので,
0 < a < 1 の場合:log(a) < 0, 5z < 2x < 3y, 答えは 312
a = 1 の場合:log(a) = 0, 2x = 3y = 5z, 答えは?
a > 1 の場合:log(a) > 0, 3y < 2x < 5z, 答えは 213 <----- どうやらこれが予想解答
となって,確定しないように思えるのですが...?
最初の問題は、x,y,z>0 となってなくって、しかも大きい順になって模様。。。^^;
そうなら、、、たしかに uchinyanさんのおっしゃられる通りですね ^^
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