アットランダム≒ブリコラージュ

680

問題680

A、B、Cの3人でミカンを分けるとき、次のようにすると確率的に公平です。
ミカンの総数を3で割り、割り切れるときは同数ずつ、1個余るときは、Aだけ1個多く
２こ余るときは、BとCが1個ずつ多くとります。
これと似た方法で2人、4人で分けるときはどうすればよいでしょう。







































解答

・わたしの

２人のとき
0,1 の確率は同じだから、
奇数のときは余った1個はどちらも取らないことにするか、1個を半分に分けて取る？

４人のとき
0,1,2,3 の確率は同じだから、
1+3=4 だから、
2個余るときは誰も余分は取らず、1個余ったときは、誰か一人が取り、3個余ったときは、残りの3人で分け、2個余ったときは、誰も取らないか、その2個を半分に分けて4人で分ける？

トンチみたいで算数じゃないね。。。^^;

679

問題679・・・今日の平成教育委員会の問題 ^^

手持ちのすべての1円玉を5円に両替したところコインの個数が60個減りました。つぎに、それを10円玉に両替したところ、コインの数は全部で10枚になりました。
さて、最初に持っていた1円玉の数はいくらでしょうか？



































解答

1円玉5枚が5円玉に替わるので、このとき、4枚のコインが減る。
60枚減ったのだから、60/4=15 枚の5円玉に替わった。
残ってる1円玉は4枚以下なので、10円に両替すると、15/2=7・・・1 なので、
7+1+?=10
?=2
最初の1円玉の数は、7*10+1*5+2=77 枚。


出場者何人かは短い時間に正解してました！
わたしはこんな問題でもしばらく時間を要します。。。^^;v
でもおもしろい問題でしょ♪
この番組は結構ハッとする、閃きがいる問題が多いよね ^^
たけしさんは早稲田の理工学部だったっけ？
彼も夜中のコマネチ大学で素敵に解答してますもんねえ☆☆☆素敵です^^v

678

問題678

AB ＝8、BC ＝9、CA ＝7 の三角形ABC があります。いま、角B を二等分する直線と、それにA から垂直に引いた直線との交点をP とします。
同様に、角C を二等分する直線と、それにA から垂直に引いた直線との交点をQ とします。
BP とCQ の交点をS とするとき、三角形ABC と三角形PQS の面積の比を最も簡単な整数の比で求めなさい。


































解答

・わたしの

BPとAC との交点をP'
CQとAB との交点をQ'
APとBC との交点をP''
AQとBC との交点をQ'' とする。
AP''とP' を通りBC に平行な直線との交点をP'''
AQ''とQ' を通りBC に平行な直線との交点をQ''' とする。
△PP'P''∽△PBP'''
△QQ'Q''∽△QCQ''' なので、
PP' : PB = 8/(8+9) : (9-1) =1 : 17
QQ' : QQC = 2*7/(7+9) : (9-2) = 2 : 16 =1 : 8
P' を通りAB に平行な直線とBQ' との交点をP''''
Q' を通りAC に平行な直線とAP' との交点をQ'''' とする。
△SP'P''''∽△SBQ'
△SQ'Q''''∽△SCP' なので、
SP' : SB = 8*7/(7+9)*9/(8+9) : 8*9/(7+9) =7/(8+9) :1 = 7 : 17
SQ' : SC = 7*8/(8+9)*9/(7+9) : 7*9/(8+9) = 8/(7+9) : 1 = 8 : 16 =1 : 2
SP : SB = 72*(17/(17+1)-17/(17+7)) : 72*17/(17+7) = 1 :3
SQ : SC = 9*(8/(8+1)-2/(2+1)) : 9*2/(2+1) = 1 : 3
△ABC : △PQS = △SBC*BP'/SB*(8+9)/9 : △SBC*1/3^2 = 24/17*17/9 : 1/9 =24 :1
でいいのかな・・・？


比例計算のオンパレード ^^;
頭の体操になり過ぎ。。。

・イデムリンさんのもの Orz〜

ＡＰを延長してＢＣとの交点をＴ、ＡＱを延長してＢＣとの交点をＵとすると、△ＡＢＴと△ＡＣＵは二等辺三角形なので、ＴＵ＝６、ＡＰ＝ＰＴ、ＡＱ＝ＱＵ。→ＰＱ＝３
△ＰＱＳ∽△ＢＣＳだから、△ＰＱＳの高さ：△ＢＣＳの高さ：△ＡＢＣの高さ＝１：３：８。
∴△ＡＢＣ：△ＰＱＳ＝２４：１。

簡単に解けるもんですね、、、♪