アットランダム≒ブリコラージュ

723

問題723　http://blogs.yahoo.co.jp/takutakutakutaku50/folder/587946.html　より Orz〜

0≦x≦y≦z　であるx,y,zについて、以下の問について答えよ。

(1)xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5を満たす整数x,y,zを全て求めよ。
(2)xyz=x+y+zを満たす整数x,y,zを全て求めよ。

































解答

・kuboさんのもの Orz〜

１の問題は（x-1)(y-1)(z-1)=4の形に因数分解で、右辺を素因数分解する。題意からx-1=1 y-1=1 z-1=4 or x-1=1 y-1=2 z-1=2 だね。
２は、
xyz=x+y+z≦3z
より、xy≦3

なるほどね ♪
そのあとは各自考えて下さいませ Orz〜^^

かぐや姫^6

続きです。。。^^v
今日が中秋の名月なんですね?
煌々としたお月さまをさっき撮ってきました。やっぱりウサギが餅を搗いてるように見えますね〜^^


「かぐや姫考５　かぐや姫は火の山の女王　原田実

山にて見つけたる童
結果として、不死の薬を焼いた帝の判断は正しかったといえましょう。・・・
『竹取物語』で、かぐや姫の噂を聞いた帝は彼女を宮中に召しだそうとします。しかし、かぐや姫は「宮づかへにいだし立てば死ぬべし」とばかりに断り続け、困った翁は都に上って「造麻呂が手に産ませたる子にもあらず、むかし、山にて見つけたる。かかれば、こころばせも世の人に似ずぞ侍る」と言上せざるを得ませんでした。つまり、かぐや姫は翁の実子ではなく、山から出てきた娘なので、普通の人の人情と異なり、当然喜ぶべき宮中へのお召しをいやがっているというわけです。
帝は「造麻呂が家は、山本近くなり、御狩の行幸し給はむやうにて見てむや」と、姫の方から来ないなら、山での狩りという名目で翁の家に行って姫の顔を見ようと提案します。この会話では、姫が山で生じ、山で育ったことが強調されています。『竹取物語』は富士山に多くの武士が登ったという地名由来譚で締めくくられています。『竹取物語』は山に始まり、山で終わる物語であると言っても良いでしょう。その最後に「（富士山の）その煙、いまだ雲の中へたち昇るとぞ伝へたる」とあることから、平安時代初めの富士山の火山活動を伝える資料として重視する論者もあります（つじよしのぶ『富士山の噴火』前掲、他）。
・・・しかし、古代に噴煙を噴いていた山は富士山ばかりではありません。
九州には阿蘇山、霧島山、桜島、開聞岳と活火山が多く、それらの山は『竹取物語』が成立した八〜九世紀にも噴火をくりかえしていました。熊襲・隼人研究の大家である中村明蔵氏は「隼人は火山と共生してきた」とさえ述べています（中村『隼人の古代史』平凡社、二〇〇一）。
『竹取物語』成立と隼人族の関係を視野に入れるなら、その最後に登場する富士山には、隼人の本来の住処である九州の活火山のイメージが投影されているとみなすことができます。

隼人の抵抗
『竹取物語』に文武朝ごろの政界の風刺が込められていることは前述した通りですが、この時代は隼人の抵抗運動が活発化した時期でもありました。『続日本紀』文武天皇四年(七〇〇)六月の記事によると、薩末比売・久米・波豆らが率いる南九州の豪族たちと、肥人らが武器を持って、朝廷の覓国使を脅迫したため、朝廷では大宰府に命じて、律令にしたがって処罰させたとあります。
サツマヒメ、クメ、ハズについて中村明蔵氏は前掲書で、現鹿児島県の川内川流域に勢力を持つ三人の女性呪術者だったと推定しています。また、肥人は肥国（現佐賀県・長崎県・熊本県）の人という意味ですが、すぐれた航海技術を持ち、大陸ともさかんに往来した海民でもありました。
大宝律令ができたのはその翌年の大宝元年(七〇一)、その制定を指揮したのは『竹取物語』の車持皇子こと藤原不比等だったといわれています。さらに翌大宝二年には薩摩・多執(種ケ島)の二国が征討され、その住民が戸籍に組み込まれました。覓国使の使命は屋久島・種ケ島・奄美などの南西諸島を調査し、律令国家に組み込むことでした。それは七〇〇年の時点ではいまだ朝廷の戸籍に組み込まれることなく、反独立を保っていた南九州の勢力にとって死活問題とも思われました。
そこで抗議の兵を挙げたところ、かえって南九州を律令制の秩序に組み込むための口実を朝廷に与えてしまったのです。

物語による抵抗
養老四年（七二〇）は律令国家の危機とみなされうる事件が続けざまに起こった年でした。二月、大宰府から都に急使が駆けつけ、隼人が蜂起して大隅の国主を殺したことを報告しました。八月、律令制度の確立に邁進していた藤原不比等が世を去ります。そして、九月には南の隼人に呼応するかのように陸奥国の蝦夷が反し、朝廷の按察使を殺したのです。朝廷は南に、北にと出兵して、反乱を鎮圧しました。もっともこれらは朝廷からみれば反乱でも、隼人や蝦夷と呼ばれた人々から見れば、律令制度を押し付けてくる朝廷へのせめてもの抵抗だったのでしょう。
いったん確立した律令制度は立役者の不比等の死後も機能します。南九州には大将軍一名・副将軍二名が派遣されていますが、これは当時の軍制では、一万人以上の兵を陣立てするための人事です。南九州ではまさに「つはものどもあまた具して山へ登りける」という状景が展開したことでしょう。この時の南九州での戦果を『続日本紀』は「斬首獲虜合わせて千四百余人」と伝えています。
南北の兵乱は翌養老五年には鎮圧され、これ以降、南九州では隼人主体による大規模な反乱はなくなります。朝廷でも隼人を畿内に移配し、宮中で用いる竹製品などを作らせたり、朝廷の儀式の警護を勤めさせたりするようになりました。しかし、隼人は物語を語り伝えることで、律令国家に組み込まれることへの消極的抵抗を続けました。それが巫者の口承などを通じて、文人たちにも影響を与え、やがては王朝物語文学の起源にもつながったと思われます。
藤本泉は『竹取物語』のみならず、『源氏物語』『伊勢物語』など、平安王朝物語の多くが藤原氏支配への批判を込めた抵抗文学でもあったと指摘しています（藤本『源氏物語９９の謎』産報、一九七六、『源氏物語の謎』祥伝社、一九八〇、『王朝才女の謎』徳間書店、一九八六）。
『竹取物語』が『源氏物語』絵合巻で「物語の出ではじめの祖」とよばれていることからすると、その抵抗の原点は、隼人の律令国家に対する反感にありそうです。だからこそ、『竹取物語』では、直接の風刺の対象が、実際に成立したと思われる平安時代初めではなく、隼人の抵抗がもっともさかんだった文武朝ごろに置かれることになったのでしょう。

火の山の女神
ここでいよいよ「かぐや姫」という名前そのものの意味について考えることにしましょう。『古事記』の人名「カグヤヒメ」以外で記紀に現れるカグヤという語としては、国譲りの直前、高天原で葦原中国平定の指名を与えられたアメノワカヒコが携えていたという天の迦具矢（天真鹿児矢）という武器があります。この武器については、カグをシカ（鹿児）の意味にとってシカのような大きな獲物を狩るための矢とする説や、カグを銅の古語として、銅のやじりがついた矢とするなど、諸説がありますが、いずれも決定的とはいえません。ただし、山田久延彦氏はこの語が、記紀で火神の名とされるカグツチと関係があるという鋭い着眼を示しましたが、結局は天の迦具矢は砲弾、ロケットの意味で、『竹取物語』はロケットの中から出てきた天空人の言い伝えに基づくものだというＳＦ的解釈に落ち着いてしまいました（山田『古事記と宇宙工学』徳間書店、一九七九）。
私はカグヤとは火の神の霊威を帯びた矢の意味であり、「カグヤヒメ」は本来、そのカグヤを操る女神だったものと思います。具体的には、矢のような火山弾を飛ばす火の山の女神です。
『竹取物語』の中で、帝が、かぐや姫の気性を評して「多くの人殺してける心ぞかし」といいながら、なおもその美しさへの評判に心誘われる描写がありますが、求婚者たちを破滅させながら超然とした美しさを保つ姿は、一度荒れ狂えば多くの人の命を飲み込んでいく火の山に通じるものがあるでしょう。
火の山の女神が、南九州の隼人の伝承にふさわしいヒロインであったろうことはいうまでもありません。記紀神話のイザナミやコノハナサクヤヒメにもそうした火の山の女神の面影があります。

カグヤヒメの祭祀者
北に阿蘇山、南に霧島山、さらに大小の火山に囲まれた熊本・鹿児島県境周辺は、かつては「落ち行く先は九州相良」（浄瑠璃『伊賀越道中双六』）と歌われるほど、周囲から隔絶した地域でした。鹿島昂は、この地方をサンカの根拠地とみなし、武士は山民から出て権力を握った者だから、その中で落ちぶれた者は同じ山民であるサンカを頼る、そのことが浄瑠璃に残ったと説明しました（鹿島『倭と王朝』新国民社、一九七八）。鹿島の説には三角寛・八切止夫らの先行説に引きずられたきらいがあります。とはいえ、古代の熊襲・隼人と後世の山の民との連続性の指摘には興味深いものがあります。
先に、畿内に移配された隼人が『竹取物語』成立だけでなく、箕作集団（いわゆるサンカの原型）の形成にも関わった可能性について指摘しましたが、隼人の本来の住処である南九州でも、隼人の手工業技術を受け継ぐ山の民が形成されていたのでしょう。養老四年、西の隼人に呼応するように東の蝦夷が蜂起したことから見ても、律令制度への反感では東西会い通じるものがあったことがうかがえます。
『竹取物語』を生んだ隼人の伝承は、東日本にも広まり、それが『竹取物語』成立時にはその作中に反映し、さらに後にかぐや姫が富士山の女神として信仰される基礎となったのでしょう。
私見では、富士山周辺での律令制度への抵抗運動は、修験道の開祖・役行者（役小角）の事跡として、伝わっているものと思われます（役行者を文武天皇の皇子とする説もある。小林恵子『すり替えられた天皇』文芸春秋、二〇〇〇）。
　
かぐや姫の帰還
南九州、丹波、富士とさまざまな地方の秘史を背負いつつ、かぐや姫は月へと帰っていきました。彼女がもたらした不死の薬も受け容れられることなく空しく焼かれるしかありませんでした。『竹取物語』は失われた過去の栄光への挽歌であるとともに、地上にもたらされるには早すぎる知識の悲劇でもあります。かぐや姫がふたたび帰ってきたとして、人類は彼女を迎えることができるほど賢くなれるでしょうか。・・・
よりよい未来を切り拓くためにも、日本人は「桃太郎」「浦島太郎」「かぐや姫」などの伝統童話や、『古事記』『日本書紀』などの神話の世界に遊び、学び、そして次世代へと伝えて生きたいものです。」

かぐや姫のお話もこれで最後です。いや〜とってもおもしろかったですね?
歴史を知らないわたしでもわくわくしましたもん。^^
神話には昔の人の想いがきっといっぱい詰まった濃縮ジュースみたいなものなんでしょうね、、、想念が凝縮されてる、、、それを繙いて始めて本来の味が分かるようになってるんでしょうね。。。^^v
「かぐや」って、ロケットみたいなものじゃないかって推理してますよね、、、いみじくもいま月の周回軌道に（予定ではそうでしたよね？）入った人工衛星の名前が「かぐや」って上手いこと付けたものですね ^^ かぐや姫もさぞかしにんまりとしてんじゃないのかな！？

画像：うちの玄関先からズームでとらえた中秋の名月 ^^;

ルーローの四面体

この形は奇麗だなって思うのはわたしだけ？^^
柔らかなフォルムは人を（わたしを？）安心させるオーラを放ってる。。。
人間はこんなものを生み出すっていうか、見つけ出してきたんですよね。。。
でも、定幅図形じゃないっていうのもピンと来ませんが、、、^^;
マンホールが丸いのは円が定幅だから決して蓋が穴から落ちないからなんですよね。ルーローの三角形でもだいじょうぶ、ルーローの奇数n角形ならすべてオッケー。n が無限のときが円なんですよね。v
ドリルで正方形の穴を開けられるってのを知ったときは目が□になっちゃいましたが、、、^^;v

画像：上：ルーローの三角形
　　　中：正方形の穴を掘るときのルーローの三角形の動き
　　　下：ルーローの四面体
http://ja.wikipedia.org/wiki/ルーローの三角形　より Orz〜

　　　最下：「フランツ・ルーロー（Franz Reuleaux, 1829年9月30日 - 1905年8月8日）
は機械技師。ベルリン王立工科大学の講師を務め、後には同校の学長に任命された。彼はしばしば応用運動学の父と称されてきた。当該分野でリーダーシップを発揮し、科学と知識の数々の重要な領域に貢献した。」
http://ja.wikipedia.org/wiki/フランツ・ルーロー　より Orz〜

エルデシュ-シュトラウスの予想

エルデシュ-シュトラウスの予想

『3 以上の任意の自然数 n に対して 1/n = 1/a + 1/b + 1/c を満たす自然数の組 (a, b, c) が存在する。』

ってのがあるんですね。。。いまだ証明されてないんですね。。。
http://blog.livedoor.jp/enjoy_math/archives/50615071.html：「数学って面白い！？日常の数学から懸賞金付き問題まで、現役東大生がお送りします。」をご参照下さい。^^v

証明？

たとえば、、、
1/3-1/6=1/6

1/6=1/6m+(m-1)/6m
(m-1)/6m=1/k
k(m-1)=6m
k=6m/(m-1)
m-1 は、6の約数
m-1=1,2,3,6
m=2,3,4,7
このとき、
1/6=1/12+1/12
=1/18+1/9
=1/24+1/8
=1/42+1/7
つまり、
1/3=1/6+1/12+1/12
=1/6+1/18+1/9
=1/6+1/24+1/8
=1/6+1/42+1/7

すなわち、一般に、、、
1/n-1/2n=1/2n
1/2n=1/2nm + (m-1)/2nm とおける。
(m-1)/2nm=1/k とすると、
m-1 と m は互いに素だから、m-1 は、2nの約数。
少なくとも、2 と n の可能性はあるので、
・m-1=2 のとき、m=3
(m-1)/2nm=1/3n
このとき、
1/n=1/2n+1/3n+1/6n=(3+2+1)/6n=1/n
・m-1=n のとき、m=n+1
(m-1)/2nm=1/2(n+1)
このとき、
1/n=1/2n+1/2(n+1)+1/2n(n+1)=(n+1+n+1)/2n(n+1)=1/n

これって、証明できたことにならないのかなあ・・・？
余りに簡単すぎるけど。。。^^;v

考えてみるに、、、
1=1/2+1/3+1/6 だから、
1/n=1/2n+1/3n+1/6n ですよね・・・
何か勘違いしてるかな。。。？


どうも予想の中身が違うようですね。。。

『2以上のすべての整数Ｎに対して、4/N=1/l+1/m+1/n を満たす整数、l,m,n が存在する。』

というもののようですね ^^; Orz〜
わたしのは、N が4の倍数のときだけのものでしたね。。。
また考えてみま〜す ^^;v

4/2=2=1/1+1/2+1/2
4/3=1/1+1/6+1/6
4/4=1/2+1/3+1/6
4/5=8/10=1/10+1/2+1/5
4/6=2/3=1/3+1/6+1/6
・4/7==1/pq+1/p+1/q=(1+p+q)/pq
4pq=7(p+q+1)
p=7k
28kq=7(7k+q+1)
4kq=7k+q+1
q(4k-1)=7k+1
q=(7k+1)/(4k-1)
=1+(3k+2)/(4k-1)
3k+2=t(4k-1)
k(4t-3)=t+2
k=(t+2)/(4t-3)
t=1,k=3,q=2,p=21
・4/7=1/42+1/2+1/21=(1+21+2)/42=24/42=4/7

・4/11=1/pq+1/p+1/q
4pq=11(1+p+q)
p=11k
4kq=1+11k+q
q(4k-1)=11k+1
q=(11k+1)/(4k-1)
=2+(3k+3)/(4k-1)
3k+3=t(4k-1)
k(4t-3)=t+3
k=(t+3)/(4t-3)
t=1,k=4,q=3,p=44
・4/11=1/132+1/3+1/44=(1+44+3)/132=48/132=4/11

から一般的に、、、
4/r=1/pq+1/p+1/q 、r は素数のとき、
4pq=r(1+p+q)
p=rk
4kq=1+rk+q
q(4k-1)=rk+1
r は5以上の素数として、
q=(rk+1)/(4k-1)
=m+((r-m)k+m+1)/(4k-1)
t(4k-1)=(r-m)k+m+1
k(4t-(r-m))=m+1+t
k=(t+m+1)/(4t-(r-m))
ここで常に、r-m=3 が言えれば、
t=1,k=m+2=r-1,p=r(r-1),q=(r(r-1)+1)/(4(r-1)-1)=(r^2-r+1)/(4r-5)
4/r=(4r-5)/r(r-1)(r^2-r+1)+1/r(r-1)+(4r-5)/(r^2-r+1)
=(4r-5+r^2-r+1+(4r-5)r(r-1))/r(r-1)(r^2-r+1)
=(4r-4)(r^2-r+1)/r(r-1)(r^2-r+1)
=4/r
となるから、
r-m=3 が常に言えればよい。ところまでは分かった、、、^^;v

4/29 のときを考えてみよう。
t=1,k=29-1=28,p=29*28,q=(29*28+1)/(4*28-1)=813/111 は無理、、、
4/29=1/pq+1/p+1/q
4pq=29(1+p+q)
p=29k
4kq=1+q+29k
q(4k-1)=29k+1
q=(29k+1)/(4k-1)
=7+(k+8)/(4k-1)
t(4k-1)=k+8
k(4t-1)=t+8
k=(t+8)/(4t-1)
t=1,k=3,p=87,q=7+1=8
4/29=1/696+1/8+1/87=(1+87+8)/696=96/696=4/29

最終的に、k の形から、t=1 が常に言えればよさそう。。。
ただ、つねに、1/pq+1/p+1/q の形に表されるのかどうかも不明。。。