アットランダム≒ブリコラージュ

725

問題725 http://genryu.cside4.com/yoshitago/rurosubete.htm より Orz〜

それぞれの周長と面積を求めよ。
ただしAB=1 とする。































解答

周長：
ルーローの三角形は、360/180*2π=π
円は、1*π=π　で同じ。
ルーローの奇数(n)角形の周長は、円周角は360/2=180 なので、360/180*2π=πで同じ。

面積：
ルーローの三角形は、π*1/6-1*√3/2*1/2=π/6-√3/4
3(π/6-√3/4)+√3/4=(π-√3)/2
円は、π/2^2
(π-√3)/2-π/4=π/4-2√3/4=(π-2√3)/4=(3.14-3.46)/4=-0.32/4=-0.08
円の方が、0.08 だけ大きい。

同じ周長のとき面積の最も大きい図形は円でしたから。。。^^v

722'

問題722の解答の続きです。。。^^

・25 no 12 さんからOrz〜

こんなサイトを見つけました
http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/4319/quasi_Rouleau/quasirurotetragon.html

これによると、ルーローの四面体の縁の部分を少し削ってまるめることで、定幅立体にすることができるそうです。 ワイヤーフレームの立体をマウスでドラッグして動かして、確かめることができるようになっています。
この「改良ルーロー四面体」が定幅であることから、もとのルーロー四面体（改良ルーロー四面体を含む）でも幅1未満の二つの平行な平面で挟み込むことができないことになります。
「改良ルーロー四面体」の証明に関しては、一部推測（？）を含んでいるような記述になっていますが、いずれにせよ、1をはっきりと下回るようなtを取ることは無さそう・・・と言って良さそうに思います。

結局1の立方体にははめ込めることが分かり、定幅改良ルーロー四面体を如何様に転がす、回転しても1以下にはならない（当たり前ですが）から、それ以上のルーロー四面体は当然1以下にはできない。
つまり、存在する最低値は1ってことですかね。。。
仮想でも定幅ルーロー四面体をワンクッション想定すればよかったんですね。。。^^v

画像：http://genryu.cside4.com/yoshitago/rurosubete.htm　より Orz〜

724

問題724

一周400mのトラックがあり、A君とB君の2人が同じスタートラインから歩き始めました。
A君は毎分80mの速さで右回りに、B君は毎分70mの速さで左回りに歩き続けるとき、次に2人がちょうどスタートラインで すれ違うのは、出発してから何回目に出会ったときのことですか？

※　スタート時は出会う回数に数えません。


































解答

・わたしの

1回出会う度に、8/(8+7)=8/15 進むから、15回目にスタートラインに一致する。

・Toraさんのもの Orz〜

速さの比が8:7(互いに素)なので、Aがちょうど8周する間にBはちょうど7周します。
2人は反対方向に進むので、8＋7＝15回出会います。

なるほどね♪