アットランダム≒ブリコラージュ

691

問題691

1から9までの数を1つずつ書いた9枚のカードがあります。
これを組み合わせて4つの数をつくりその積を計算します。
たとえば、951,84,73,62をつくると、積は361554984です。
積を最大にするには、4つの数をどのように作ればよいでしょうか。















































解答

・わたしの

2この数の積の最大値を考える。
1~5で考える。
5321*4=21284
52*431=22412
521*43=22403

だから、
92*83*74*651=367856664
かな・・・？

・友人からのもの (2007.09.30)

まず、2数の和が一定のとき、積を最大にする組み合わせを考える。
2数を a+b, a-b とすれば、積は、
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
なので、b=0 が最大。しかも、この式は b^2 を引いているので、2数の差が小さいほど、籍は大きくなり、このことは、和が一定ならば、4数の積でも同じです。
その中の2数ずつを取れば、積はどの2数も近い方が大きいので、結局、4数とも近い数になります。
1桁の4数では、9,8,7,6 の積が最大。そこで、これを十の位とし、一位の数に、5,4,3,2 を加えます。
すると、積は、4数の差が小さいほど大きいので、4数は、92,83,74,65 となります。
最後の1は、あと0が3つあると考えて、920,830,740,651 とします。これから0を取り去れば、
4数は、92,83,74,651 となり、その積は、
92x83x64x651=367856664
となります。

結果は合ってましたね ^^v
わたしゃどう考えたのか（直感的に解いてるようですが、、、）もう一度思い出すのは大義ですね。。。Orz〜

680'

問題680の解答です。。。^^v

・友人からのもの

A,B の２人でミカンをわけるときは、ミカンの総数を4で割ります。そして、割り切れるときは、２人で同数ずつわけます。また、1個余るときは A が1個多く、3個余るときは B が1個多く取ります。
A,B,C,D の4人でミカンを分ける時は、ミカンの総数を8で割り、割り切れるときと4個余るときは、4人で同数ずつ分けます。そして、1個余るときはA だけ1個多く、2個余るときは B,C が1個多く、3個余るときは D,A,B が1個多く、5個余るときは C だけ1個多く、6個余るときは D,A が1個多く、7個余るときは B,C,D が1個多く取ります。
上の表は、これをまとめたもので、確率的に公平なことが分かります。

なるほど。。。♪

トンチじゃなく解けるんですね、、、^^;

・uchinyanさんのもの Orz〜

２人の場合：
4 で割って考えます。
0 余るとき：2 等分できているので，半分ずつする。
1 余るとき：余りを A がとる。
2 余るとき：2 等分できているので，半分ずつする。
3 余るとき：余りをそれぞれ 1 個ずつとり，さらに残りの 1 個を B がとる。
これで，A, B が 1 回ずつ現れるので，公平。

４人の場合：
今度は 8 で割ります。そして
0 余るとき：4 等分できているので 4 等分する。
1 余るとき：余りを A がとる。
2 余るとき：余りを B, C がとる。
3 余るとき：余りを D, A, B がとる。
4 余るとき：4 等分できているので 4 等分する。
5 余るとき：余りをそれぞれ 1 個ずつとり，さらに残りの 1 個を C がとる。
6 余るとき：余りをそれぞれ 1 個ずつとり，さらに残りの 2 個を D, A がとる。
7 余るとき：余りをそれぞれ 1 個ずつとり，さらに残りの 3 個を B, C, D がとる。
これで，A, B, C, D が 3 回ずつ現れるので公平になると思います。
余りを，一つずつずらせてとらせるのがミソですね。

・ダンディ海野さんのもの Orz〜

[２人（Ａ,Ｂ）の場合]
みかん総数を４で割り
(1) 余りが０または２のときは偶数個だから、半分ずつ分ける。
(2) 余りが１の場合は、（奇数個だから）Ａが１個多く取る。　
(3) 余りが３の場合は、（奇数個だから）Ｂが１個多く取る。

[４人(Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ)の場合]
みかん総数を８で割り、総数＝８ｍ＋ｋ（ｍ,k は０以上の整数）と表したとき
(1) ｋが０または４のとき、４の倍数だから４等分する。
(2) ｋ＝１のとき・・・ＡがＢ,Ｃ,Ｄより１個多くとる
(3) ｋ＝２のとき・・・Ｂ,ＣがＡ,Ｄより１個多くとる。
(4) ｋ＝３のとき・・・Ａ,Ｂ,ＤがＣより１個多くとる。
(5) ｋ＝５のとき・・・ＣがＡ,Ｂ,Ｄより１個多くとる。(3)の逆
(6) ｋ＝６のとき・・・Ａ,ＤがＢ,Ｃより１個多くとる。(2)の逆
(7) ｋ＝７のとき・・・Ｂ,Ｃ,ＤがＡより１個多くとる。(1)の逆

ご両名とも賢明ね♪
これで、奇数のときも偶数のときも平等に配れるって分かりましたね！