アットランダム≒ブリコラージュ

憩いのオアシス

きょうは休みだったので、、、いい天気だし、、PCの前ばかり座ってたら下肢が廃用症候群になっちゃうし、、、^^;　ってことで、サイクリングに出かけました〜v ほんわか汗をかいたところで、、憩いのオアシスの一つ、以前もアップした「輸入雑貨店 TREND」の外のテーブルでアイスコーヒーなんぞを喫茶し、（ここはホットがないんですよね、、、真冬もアイス一本勝負なんだろか？）、、、アロマCandle-Ultramarine type なるものを入手し、（店員さんに、「香水みたいに火をつけて嗅ぐわけにいかないの？」って尋ねるも、却下 (* *);... 売ってる方もよく知らずして売ってんだといい加減さを感じつつ、、、すでに帰ったらこの薫りを部屋に漂わせながら文献読みに耽ろうとその場をそそくさと後にしチャリンコを踏みしめる足にも力が入ったのでありますが、、、さて点火しようかっていうときに、、、後輩から遊びの誘いあり・・・いつものところで合流しないって。。。いつものとこ＝そう碁会所「天元」、、、う〜ん、、、読まねばならないものを前にしても遊びの誘惑にゃ勝てない意志薄弱なわたしです。。。「じゃあ何時にする？」ってしゃべってるわたしがそこにいました。早く帰って、読めばいいやってなもんで。。。平櫛田中翁は言われました。『いまやらねば、いつできる、わしがやらねば、だれがやる 』って。今遊ばなければいつ遊ぶって方を選んじゃいました。。。^^;
碁会所ってのは、何時間いようと、、、席料とコーヒー2杯飲ませてもらってもたったの900円で遊べる♪ 素晴らしい憩いのオアシスでしょ ^^v　おもしろいですよ〜〜〜囲碁って♪

画像：継時的に羅列してみました ^^ あいだの花は昨日在宅訪問診察したときの花盛りの庭を写メしたものです ^^

絶対プチ逃避してると自覚してます。。。何から？目の前のプレッシャーからだろね。。。
まだ、学会発表の流れが頭の中でまとまってこない、、、熟成して来るのを待ってるわけでもない、、、いつもなら、学会発表の1ヶ月前にゃほぼ完成させてんだけどなあ・・・^^;
今日は大学の先生の日当直だけど、、、熱発患者さんもおられるし、、、いつ呼び出しがあるかも知れないんだよね。。。だから、、、当分の間は飲めないんですよ。。。でも、今日はいっぱい憩えた♪
神様に感謝〜〜〜m_ _m

フェルマーの大定理（続）

http://hirokuro-web.hp.infoseek.co.jp/fermat.html　より Orz〜
前回からの続きです ^^v


「証明の第３部

n=3 の場合
n=3の場合、第５式に代入して展開・整理すると、4(ac)^(3)=3(ad)^(2)bc+(bc)^(3) となります。これを第6式とします。ここで、両辺をaで割ります。すると、4c*(ac)^(2)=3abc*(d)^(2)+(bc)^(3)/a となります。4c*(ac)^(2)は自然数です。3abc*(d)^(2)も自然数です。ですから、もう一つの項も自然数でなければなりません。
さて、(bc)^(3)/aについて調べてみましょう。aとbは互いに素、aとcは互いに素ですから、a=1以外の時には割り切れず、自然数になりません。しかし、a=1ですと、a>bを成り立たせる自然数bが存在しないことになり、矛盾が生じます。
よって、n=3のとき、第6式を成り立たせるa、b、c、dは存在しないことが証明されました。

nが3を超える奇数の場合
同じように、nが5以上の奇数のとき、第5式に代入して展開すると、最後に必ず(bc)^(n)の項目が現れます。ここでも、同じように、両辺をaで割って、最後の項目だけに分母のaが残ることを確認し、互いに素の関係を利用してa=1以外では割り切れないことを示すことが出来ます。a=1であるとすると、a>bを成り立たせるbが存在しませんので、ふたつの条件（第5式と条件）を満たす自然数a、b、c、dの組み合わせは存在しないことになります。

n=4の場合
n=4の場合、第5式に代入して展開・整理すると、2*(ac)^(3)=bd(ad)^(2)+bd(bc)^(2) となります。これを第7式とします。この両辺をbd(ac)^(3)で割ると、2/bd=((ad)^(2)+(bc)^(2))/(ac)^(3)となります。bdは奇数ですから、左辺は既約分数になります。
右辺は、aと(ad)^(2)+(bc)^(2)と、cと(ad)^(2)+(bc)^(2)に分けて考えます。aと(ad)^(2)+(bc)^(2)は、両者を互いに素ではないと仮定すると矛盾が生じます。つまり、a=kpと(ad)^(2)+(bc)^(2)=kqとなるp、q、k (k>1)が存在すると仮定すると、a=kpを代入して、(kpd)^(2)+(bc)^(2)=kqを得ます。両辺をkで割ると、k(pd)^(2)+(bc)^(2)/k=qとなります。ここで、右辺は自然数、左辺第１項も自然数ですが、第２項(bc)^(2)/kは、aとb、aとcが互いに素であるわけですから、aの約数のkもb、cと互いに素の関係にあり、しかもk>1ですから、割り切れず、自然数にならず、矛盾が生じます。よって、aと(ad)^(2)+(bc)^(2)は互いに素であることが証明できました。
cと(ad)^(2)+(bc)^(2)も、aとc、cとdが互いに素であるわけですから、同じ論法で証明できます。それゆえ、acと(ad)^(2)+(bc)^(2)も互いに素になるわけです。これを前提にすると、(ac)^(3)と(ad)^(2)+(bc)^(2)も互いに素であることが判ります。互いに素であるとは、分数として考えると既約という意味ですから、((ad)^(2)+(bc)^(2))/(ac)^(3)は既約分数となります。
既約分数ですから、分母同士は等しく、分子同士も等しいので、2=(ad)^(2)+(bc)^(2)となり、これを成り立たせる自然数a、b、c、dは、a=1かつb=1かつc=1かつd=1の場合だけであることは明らかです。しかし、a>bという条件がありますので、これとa=1、b=1は矛盾します。よって、第7式を成り立たせるa、b、c、dは存在しないことが証明されました。

nが4を超える偶数の場合
nが6以上の偶数のとき、nを因数分解すれば、必ず奇数と偶数、もしくは4と偶数の積に表せますから、nが奇数の場合か、n=4の場合に還元することが出来ます。たとえば、n=18のときは、n=3*6ですから、X^(18)+Y^(18)=Z^(18)の式を(X^(6))^(3)+(Y^(6))^(3)=(Z^(6))^(3)と書き表すことが出来ます。これはn=3の場合と同じことです。n=8なら、n=4*2ですから、(X^(2))^(4)+(Y^(2))^(4)=(Z^(2))^(4)となり、n=4の場合と同じことになります。

これで、nが3以上のすべての場合において、ふたつの条件（第５式と条件）を成り立たせるa、b、c、dが存在しないことが証明されました。これは、そのもとになった第１式を成立させる自然数X、Y、Zが存在しないことを示しています。第1式はフェルマーの式を変形しただけですから、第1式が成り立たないということは、フェルマーの式を成り立たせる自然数X、Y、Zが存在しないことを意味しています。

これで、証明は終わりです。　」

この部分のどこかに不備があるそうです。。。
詳しくはこのサイトへ！ Go〜♪
素敵なアイデアと思います。。。^^v

ここには、、、「リーマン予想」の証明も掲載されてるけど、、、わたしにはまだコメントするだけの力がないです。。。^^; Orz...
でも、、、いろんな図を見てたら、、、すごそうな予感・・・♪

フェルマー大定理

こんなサイトを見つけました ^^v
一部修正が必要なところがあるようですが、、、おもしろそう〜〜〜♪
だって、、、ワイルズさんの証明は難しすぎて、、、専門家の間でも理解できる人ってすくないんでしょ？（間違ってたらすみません...^^;）

http://hirokuro-web.hp.infoseek.co.jp/fermat.html　より Orz〜
フェルマー大定理の新証明

「フェルマーの大定理とは、X、Y、Z、nを自然数としたとき、n>2の時、
X^(n)+Y^(n)=Z^(n)　を満たすX、Y、Zは存在しないという命題です。

証明の第１部
第1式　（XとYは互いに素）
さて、X^(n)+Y^(n)=Z^(n)において、XとYが互いに素でないとき、つまり共約数を持つとき、Zも互いに素ではなくなりますので、両辺を共約数で割って、XとYを互いに素の関係になるように前もってしておきます。
そして、XとYが互いに素であるとするなら、XとZも互いに素になります。なぜなら、X、Zを互いに素でないとすると矛盾が生じるからです。というわけで、まず背理法を使って証明してみましょう。
XとZが素でないと仮定することは、X=a*k、Z=b*kとなるa、b、k（aとbは互いに素 、k>1）が存在することになります。それを、Y^(n)=Z^(n)-X^(n)に代入して、整理するとY^(n)=(b^(n)-a^(n))*k^(n)となります。ここで、(b^(n)-a^(n))は自然数ですからpと置き直してみましょう。Y^(n)=p*k^(n)となります。この場合、XとYが互いに素ですから、(Y/k)^(n)=pと変形したとき、Y/kが自然数にならず、自然数pと等しくなることは矛盾です。つまり、この矛盾は仮定したXとZが素ではないという命題が間違っていることを示しています。よって、XとZは互いに素であることが証明されました。
同じようにして、XとYが素であるなら、YとZも素になることを証明することが出来ます。
以上のことを踏まえて先へ進むことにしましょう。

Xは奇数に限定
X、Yが互いに素であって、X^(n)+Y^(n)=Z^(n) を成り立たせるX、Y、Zが存在するとするなら、XかYのいずれかは、必ず奇数になります。なぜなら、偶数と偶数の組み合わせは、互いに2という約数を持つことになりますので、互いに素ではなくなるからです。どちらかが奇数のとき、これをX^(n)+Y^(n)=Z^(n) と書いても、Y^(n)+X^(n)=Z^(n) と書いても同じことですから、奇数を前に書くことにして、Xを奇数に限定します。
この場合、XもX^(n)も奇数と言うことです。Yが奇数のとき、Y^(n)も奇数となり、Zも、Z^(n)も偶数になります。Yが偶数のとき、Y^(n)は偶数となり、Zと、Z^(n)は奇数となります。ZとYのどちらかが奇数で、他方が偶数ですから、(Z+Y)と(Z-Y)は、どちらも奇数となります。
ここで出来た式を第1式とします。

第２式
次に、X^(n)+Y^(n)=Z^(n) の両辺をX^(n)で割ります。すると、1+Y^(n)/X^(n)=Z^(n)/X^(n) となり、変形すると、1+(Y/X)^(n)=(Z/X)^(n) となります。これを第２式と名付けます。

第３式
ここに、Y/X=((Z+Y)/X-(Z-Y)/X)/2 と Z/X=((Z+Y)/X+(Z-Y)/X)/2 という式があります。両者を第３式と名付けましょう。この式を見つけたことがＳさんの凄いところです。
この式は、右辺を整理すると左辺になるように、単に書き換えただけのものですから、あらゆるX、Y、Zに対して成り立ちます。この式を先ほどの第２式に代入します。しかし、なぜこの式なのか、その意図はこの段階では見えてきません。初めは、当惑しますが、深く考えないでください。その威力はまもなく明らかになります。

第４式
第３式を第２式に代入して、整理すると第４式になります。
1+((Z+Y)/X-(Z-Y)/X)/2)^(n)=((Z+Y)/X+(Z-Y)/X)/2)^(n)
これが第１式を単に書き直しただけのものであることはおわかりいただけると思います。

第５式
さて、次に第４式に登場する(Z-Y)/Xを分析します。まず、(Z-Y)/Xの分母、分子を公約数で割って既約分数にして、これをa、bという互いに素である自然数で表現します。つまり、(Z-Y)/X=b/aとなります。(Z+Y)/Xも同様に、互いに素であるc、dという自然数で表現します。つまり、(Z+Y)/X=d/cとなります。この場合、(Z-Y)もXも奇数であることはすでに述べていますので、aとbともに奇数です。また、(Z+Y)とXも奇数ですから、同様にcとdは奇数となります。
これを第４式に代入します。すると、1+((d/c-b/a)/2)^(n)=((d/c+b/a)/2)^(n)となります。これを変形させて、
(ac)^(n)+((ad-bc)/2)^(n)=((ad+bc)/2)^(n)
という形を導きます。これを第５式と名付けます。
すると、最初の(ac)は奇数となります。また、ad、bcは奇数ですから、ad-bcとad+bcは共に偶数となります。偶数ですから、(ad-bc)/2、(ad+bc)/2は必ず割り切れて自然数となります。

証明の第２部

a、bの関係は？c、dは？
さて、これ以降の証明を判りやすくするため、再度いくつかの公理・定理を確認しておきたいと思います。
X+Y>Zですから、X>(Z-Y)となります。ここで両辺をＸで割ると、1>(Z-Y)/Xとなります。右辺はb/aと定義しましたので、1>b/a、つまりa>bということです。ここで、aとbは自然数ですから、「もし、a>bで、かつa=1ならば、自然数bは存在しない」という結論になります。これはあとでしばしば使うことになります。
また、(Z+Y)/Xについては、以下のことが確認できます。Z>Xですから、(Z+Y)>Xであるのは明らかです。両辺をＸで割ると(Z+Y)/X>1となります。ここで、先に定義したように(Z+Y)/X=d/cですから、d/c>1となり、d>cとなります。dとcは自然数ですから、cが1以下にはなりえません。ということは、dは1にはなりません。

Xとacの関係は？
さて、第１式と第５式を比較すると、同じA^(n)+B^(n)=C^(c)の形になっていて、第１式を変形して第５式が出来たのですから、XとAが対応し、YがBに、ZがCに対応しているように見えます。しかし、第５式は、(2ac)^(n)+(ad-bc)^(n)=(ad+bc)^(n)と書き直すことも出来ますので、A部分がacと確定しているわけではありません。そこで、第５式を第１式との対応関係を確認しておきます。
第１式の条件は、Xが奇数、XとYが互いに素であることでした。第５式のacは奇数です。もうひとつの「 (ac)と(ad-bc)/2が互いに素である」という条件は第５式では明らかではありません。しかし、(ac)と(ad-bc)/2が互いに素でないときは、第５式が第１式と対応しませんので、分析する必要がありません。XとYが素であるときに、それを成り立たせるX、Y、Zが存在しないことを証明するのですから、XとYが素でない時を検討する必要はないはずです。そこで、第５式に、「(ac)と(ad-bc)/2が互いに素である」という条件をつけて、第１式と対応するようにします。

ふたつの条件（第５式と条件）
つまり、n>2のとき、
(ac)^(n)+((ad-bc)/2)^(n)=((ad+bc)/2)^(n)、かつ、
(ac)と(ad-bc)/2が互いに素
というふたつの条件を成り立たせる自然数、a、b、c、dが存在しないことを証明すれば、X、Y、Zも存在しないことの証明になるということです。

aとcは互いに素である
さて、以上の条件を前提にすると、aとcが互いに素であるを証明することが出来ます。
aとcが互いに素でないと仮定すると、a=ｊp、c=ｊqとなる自然数p、q、ｊ　(ｊ>1)　が存在することになります。ここで、aとcは奇数ですから、p、q、jも奇数であることをご注意ください。さて、これを(ad-bc)/2の式に代入します。すると、j(pd-bq)/2となり、jは奇数ですから2で割れません。すると、acと(ad-bc)/2はjという共約数を持ち、互いに素であるという条件に矛盾します。よって、aとcは互いに素であることが証明されました。

X、Y、Zとa、b、c、dの対応関係
さて、a、b、c、dの定義式を変形・整理すると、Y=X*(ad-bc)/(2ac)、Z=X*(ad+bc)/(2ac)という式を得ます。ここで、「(ad-bc)/2とac」だけでなく、「(ad+bc)/2とac」も互いに素であることにご注意ください。a、cが互い素であることから、(ad+bc)/2とaが互いに素となり、(ad+bc)/2とcも互いに素となりますので、(ad+bc)/2とacが互いに素となるわけです。（同種の証明がn=4のところにありますので、そちらを参照してください。）
次に、Y=(X/ac)*(ad-bc)/2に注目します。前提からacと(ad-bc)/2は互いに素ですから、割ることは出来ません。(ad-bc)は偶数ですから2で割り切れ、自然数となります。Yも自然数です。すると、X/acが自然数にならなければなりません。そこで、X/ac=kとおきます。つまり、X=kacということです。これをY式、Z式に代入します。すると、Y=k*(ad-bc)/2、Z=k*(ad+bc)/2という式になります。ここで、YとZが互いに素であることから、(ad-bc)/2と(ad+bc)/2が互いに素であることがわかります。前者をp、後者をqと置きますと、Y=k*p、Z=k*qとなります。これは、k=1以外の場合には、YとZが素にならないことを示しています。よって、k=1が確定します。k=1ですから、X=ac、Y=(ad-bc)/2、Z=(ad+bc)/2となります。To be continued...　」

画像：アンドリュー・ワイルズ
http://www1.fctv.ne.jp/~ken-yao/Fermat4.htm　より Orz〜

天上からのオーロラ

エンデバー号から見えたオーロラの写真を見ました ^^
http://www.yomiuri.co.jp/science/news/20080323-OYT1T00689.htm?from=navr
宇宙から見たオーロラ…「エンデバー」の飛行士撮影

地上から見えるのとはまた違ってるんですね〜
同じ写真は今までにも発表されてるようですね。。。

画像1：2001年12月にSTS108エンデバー号クルーによって撮影された大気光学現象です。
画像2：宇宙から撮影された南極のオーロラ2005年9月11日人口衛星写真　NASA
http://www7a.biglobe.ne.jp/~NDB/news3.html　より Orz〜

ここに掲載されてる図から、、、スペースシャトルがかなり上空（高度350Km）を飛んでることがよく分かりました。すくなくともオーロラの上を飛んでることはこんな写真が撮れてんだから分かるとしても、、、^^v

オーロラって、、、他の天体でも見られるんですね〜〜〜♪
磁場がなけりゃできないはずなので、、、オーロラがあるってことは、、、磁場があるってことで、、、磁場があるってことは、、、マントル対流があるってことなんですよね・・・？

画像：NASAが1999年に打ち上げたX線観測衛星チャンドラと、ハッブル望遠鏡（英文）が捉えた木星のオーロラだそうです。
http://shinobu.cocolog-nifty.com/apty/2007/03/post_934b.html　より Orz〜
「・・・木星にもオーロラが出るんだ、と思ったら、実は火星や土星、天王星などでも観測されていて、どうやら惑星には良くある現象のようです。地球で発生するオーロラは、太陽から降り注ぐプラズマ粒子と地球磁場との相互作用で発生し、大気（酸素やチッ素）が発光媒体になっています。
一方、木星のオーロラには、衛星の1つ・イオが関与しているようです。
イオの活火山が吹き出した酸素や硫黄のイオン（電気を帯びた粒子）が、木星の北極や南極に集まり、太陽風と衝突することでオーロラが発生するのです。・・・」

画像：太陽風と地球磁気圏
画像：太陽風からの荷電粒子はオーロラとなる
http://blog.goo.ne.jp/liberty7jp/e/f379f502b85f39f5a4ecdf105b96e599　より Orz〜
「・・・人類初の太陽系外探査機となる「ボイジャー」が、地球に信号を送り続けている。
「ボイジャー」は人類史上初めて木星、土星、天王星、海王星に近づき、その美しい姿を、私たちに送ってくれた。「ボイジャー」の打ち上げは1977年だからもう30年になろうとしている。なお観測を続けているのだから、すばらしい技術だ。
・・・
太陽系の端に近づいた両機は、あと約１０年で太陽系を脱出し、初の系外探査へ踏み出す見込みだという。（ワシントン＝増満浩志　2006年5月24日11時56分 読売新聞）

太陽圏とはなあに？
太陽からの風である太陽風の達する範囲をいう。
太陽風は、太陽からおよそ110〜160天文単位(AU)にまで達していると考えられている。そして、太陽風と恒星間ガスとの境界となるこの範囲は太陽圏(ヘリオポーズ)とよばれている。

太陽風とはなあに？
太陽表面から, その半径の数倍離れた所はコロナと呼ばれていますが, そこではプラズマのガス圧が太陽の重力を越えて, プラズマが外の空間に向かって高速度で吹き出しています。これを太陽風と呼びます。

太陽風はいつ発見されたの？
1951年太陽風の存在は Biermann によって,彗星の尾が太陽光の放射圧力以外の力を受けている事から最初に予測されました。また,1958年Parker は太陽から吹き出す超音速流の存在を理論的に予言しました。これを, 直接確かめたのは, 1962 年に金星に向けて打ち上げられた探査機マリナー2 号でした。

太陽風は何でできているの？
太陽風中のイオンの主成分は H+ （プロトン）です。次に多いのが He++ （アルファー粒子）で, そのプロトンに対する密度比は, およそ 0.05 です。他に, He+, O6+, C3+ 等のイオンの存在することが科学衛星による直接探査によって確かめられています。
地球軌道周辺における太陽風の平均速度は秒速約 450 ｋｍ, 密度はおよそ 2~5 cm-3, 数 nT の磁場を伴って, 地球や惑星の磁気圏との相互作用に重要な役割を果たしています。
太陽面でのフレアーが発生すると, 高速で高密度の太陽風が放出されます。また, コロナ質量放出と呼ばれる現象では, 中程度の速度で高密度の太陽風が放出され, さらに, コロナホールと呼ばれる領域からは低密度ですが, 高速の太陽風が吹き出している事が、現在知られています。

太陽風が地球にどんな影響をあたえるの？
太陽風は太陽磁場に由来することから数ナノテスラ(nT：→ 磁束密度)の磁気をおびており、フレアからの高速荷電粒子とともに地球の磁気圏(→ 外気圏)にも大きな影響をあたえている。磁気嵐(じきあらし)や極地方でのオーロラなどの現象がその例である。」

私たちの体は、、、磁場によって宇宙線から守られてるって聞いた覚えがあります。。。^^;v

面積のパラドックス

http://www.cwo.zaq.ne.jp/bfaby300/math/fibona.html　より Orz〜

「フィボナッチ数列を利用した面積のパラドックスの問題をご紹介致しましょう。！！

図１の正方形をＡからＤに分割して図２のような長方形に並べかえたとします。
さて、図１の正方形の面積が”８×８＝６４”であるのに対して、図２の長方形の面積は”１３×５＝６５”となります。この”１”の差はどうなっているのでしょうか？この問題については敢えてご説明をしないでおきます。」





















有名な図ですよね ^^
傾きを考えてみると、、、
A は 3/8=39/104
C は 5/13=40/104
だから、、、まん中に微妙に隙間が出来るんですよね♪