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問題1574
カタツムリが1匹、平面上の点Oから出発して同じ速度ではっていますが、1時間ごとに60°方向を変えています。出発点Oにもどれるのは偶数時間後に限ることを示せ。
解答
・わたしの
最短でも360/60=6 回かかる。
途中でー60度に変更した場合、またその点に戻るまで最短でも6回かかる。
けっきょく、6n 回かからなければ元には戻れない。
こんなんでいいのかな・・・？
世界はいま新緑♪
・STAさんのもの Orz〜
偶奇性から・・・
カタツムリは１時間に進む距離もその後方向を変える角度も決まっているので、結局、決まったコース上しか歩けない。（這えない？）^^
進んだ後、60度左か右の選択肢しかないので、平面上を正六角形で埋め尽くした経路の上を這うことになる。
さて、平面上に正六角形で埋め尽くされたグラフの頂点に次の法則で０と１を書き込む。
(1) カタツムリのスタート地点を０とする。
(2) 隣接する頂点は、既に数字の書かれた頂点の補数を書き込む。
（隣接点が０なら１、１なら０の如く）
こうすると平面上の正六角形ネットワークの頂点すべてに矛盾なく０と１が書き込めます。（正六角形の頂点の個数が偶数だから明らか）
カタツムリは常に頂点０と頂点１を交互に渡り歩くことになります。
結局、所要時間や方向転換する角度、選択経路は不定であろうと頂点０から頂点０へ移動する時間が偶数である以上、元の地点に戻るのは必ず偶数時間後になります。
わたしはこれでいえてると思います♪
1010・・・10 になるしかないのだから...^^v
・友人からのもの
カタツムリが動くのは、平面上にタイル貼りした正六角形の辺上です。
頂点を交互に白黒に塗ると、1時間ごとに白、黒と移動するので、
Oにもどれるのは偶数時間後だけ。
STAさんと同じですね♪
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