アットランダム≒ブリコラージュ

1842：計算（立方数）

問題1842・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71001636309　より Orz〜

下9桁が "123456789" になるような立方数を１つ求めよ。












































解答（暑い時季には相応しくなかったかも ^^;）

・わたしの

1^3・・・1
2^3・・・8
3^3・・・7
4^3・・・4
5^3・・・5
6^3・・・6
7^3・・・7
8^3・・・2
9^3・・・9

123456789 になる立方数の下一桁は、9
(10m+9)^2・・・180m+81
(10m+9)(80m+81)・・・810m+720m+729
3m+2=8・・・m=2
(100m+29)^2・・・5800m+29^2・・・800m+841
(100m+29)(800m+841)・・・23200m+84100m+29*841・・・300m+24389
3m+3=7・・・m=8
(1000m+829)^2・・・8000m+829^2・・・8000m+7241
(8000m+7241)(1000m+829)・・・1000m+2000m+7241*829・・・3000m+2789
3m+2=6・・・m=8
以下順に計算していけばでますね ^^;
計算量が膨大になりそう・・・
ここまでで、・・・8829 という数であることはわかりましたが...

・かえでさんのもの Orz〜

n= 464658829

n^3 = 100323478236586978123456789


なんとかえでさんは1時間で計算された模様...^^; Orz〜

2 days

久しぶりにのんびり観ました ^^
息子と一緒に観てたけど、、、途中 adulty な場面が当然ながらありますが...もうサプライズじゃない年齢なので平気かな ^^;v
サスペンス＋ヒューマン＋ラブロマンが、ないまぜ・カクテルになってるような映画かな♪
盛りだくさんの fun がいっぱい詰まってる ^^
例に漏れずシャーリーズ・セロンっていう美女も登場するし、彼女の濡れ場シーンが拝めるだけでわたしを含めた変態野郎（＝世の全ての男ども）は溜飲が下がり、涎が垂れてくる ^^;v
人生の歯車がささいなことから狂ってくる（それが人生の不条理さでもありダイナミズムでもあるわけだけど）、、、一寸先は闇とともに光明もあることを気付かせてくれる...☆☆☆

www.allcinema.net/ prog/show_c.php?num_c=83682　より Orz〜
画像も Orz〜
「２ ｄａｙｓ　トゥー・デイズ(1996)　2 DAYS IN THE VALLEY
上映時間 104分　製作国 アメリカ
【解説】
ロサンゼルスを舞台に、10人の男女に訪れる運命の２日間描いた群像劇。ある殺人事件をきっかけに、殺し屋、映画監督、売春捜査官など運命の糸にたぐり寄せられた人々が交錯してゆく。ユーモアかつスリリングな語り口が絶妙。ジェームズ・スペイダー、ダニー・アイエロ、チャーリーズ・セロン共演。無慈悲な殺し屋のリーと、パートナーとして雇われた元殺し屋のダズモ。２人の暗殺者が犯した殺人事件は、やがて無関係な人々を次々と巻き込んでゆく。」
「シャーリーズ・セロン?
Charlize Theron
マイティ・ジョー

Photo:AFLO
シャーリーズ・セロン (23才頃)
■生年月日 ： 1975/08/07
■出身地 ： 南アフリカ
■・・・早くからバレエのレッスンを受けて育ち、ＮＹのバレエ学校で学ぶために移住。やがてモデルの仕事もするようになるが、膝を痛めてバレエを断念。ＬＡへ渡り女優を目指すようになる。９７年の「２ ｄａｙｓ トゥー・ディズ｣で映画デビュー。たちまちその美貌から注目され、トム・ハンクスの監督デビュー作「すべてをあなたに」で、主人公の故郷の恋人役を獲得。翌年にはキアヌ・リーヴスの妻を演じた｢ディアボロス／ 悪魔の扉｣で熱演を見せた。・・・０３年に主演した「モンスター」では、ハリウッド一の美貌の持ち主との評判をかなぐり捨て、10キロ以上の体重増加を行い醜女メイクで実在の女シリアルキラーを熱演、この演技が各方面から高い評価を受け、みごとアカデミー主演女優賞を獲得、女優として大いなる飛躍を遂げた。俳優のスチュアート・タウンゼントとは０１年の夏以降、順調な交際が続いている。」

この映画のじゃないけど、、、一緒に写ってる男性がスチュアート・タウンゼント・・・羨ましいやっちゃ ^^　2枚の写真を眺めてたら、、、新鮮な美のカップルから熟成されてきた２人の歴史が感じ取れますね ^^v

1841：夏休み問 ^^

問題1841・・・refugeeさんのブログ http://blogs.yahoo.co.jp/mindrefugee307/42048553.html#42048553　より Orz〜

いくつかの連続する自然数の和が１０００になるとき、その連続する自然数の組を答えなさい。






















































解答

ライブ問にてまたいずれ ^^
いままでにもありましたよね Orz〜v

1840：多項式

問題1840・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002190235　より Orz〜

f(x) = ax＾4＋bx＾3＋cx＾2＋dx＋e　とおく。
　f(x) が任意の整数xに対して整数値をとるような、
　実数a, b, c, d, e に関する必要十分条件を求めよ。



































































解答

上記サイトより Orz〜

・かえでさんのもの Orz〜

次の「補題」を使えばうまくいくと思うﾈ（・∀・）！

　「補題」
　f(x)をn次の実数係数多項式とするとき、
　「任意の整数xに対して、f(x)が整数値をとる
　⇔ f(x+1)-f(x)が任意の整数xに対して整数値をとり、f(0)が整数である」
　が成立する。

　（証明）
　（→）　任意に整数xをとってくると、f(x+1)とf(x)はともに整数となるから、
　　　　　f(x+1)-f(x)も整数となる。そしてx=0をとってくることより、f(0)も整数とわかる。

　（←）　任意の整数x＞0をとってくると、
　　　　　f(0)＋Σ_[k=0 to x-1] ｛f(k+1)-f(k)｝ = f(x)　となるが、
　　　　　f(k+1)-f(k) が整数であることより、Σ_[k=0 to x-1] ｛f(k+1)-f(k)｝ も整数で、
　　　　　それとf(0)との和も整数となるので、 f(x)は整数であるといえる。
　　　　　x＜0 のときも同様であるから、よって示せた。


なるほどですね♪
ここから先にすぐ思いが馳せられるか問われてますかね ^^;v
具体的な数値は上記サイトへ Go〜！^^

1839：不等式

問題1839・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002200822　より Orz〜

abc =1 を満たすような任意の正の実数a, b, cに対して、
a^3＋b^3＋c^3 ≧ a^2＋b^2＋c^2 が成立していることを示せ。






































































解答

上記サイトより Orz〜

・否定する者さんのもの Orz〜

準備として、次の命題を示す。

　（補題）
　任意の正の実数x, sに対して、
　x＾s（x-1）≧x-1 　が成立する。

　（証明）
　xが1より大きいか小さいかで場合をわける。
　x＞1 のとき、 x-1＞0 であり、
　x＾s＞1 であるから、
　x＾s(x-1) ＞ (x-1) が成立する。
　また、 x≦1 のときは、 x-1≦0 であり、
　x＾s≦1 であるから、 x＾s(x-1)≧(x-1)が成立する。
　
　（回答）
　a＾3+b＾3+c＾3-(a＾2+b＾2+c＾2) = a＾2(a-1)＋b＾2(b-1)＋c＾(c-1)
　が0以上であることをいえばよいが、 補題より、
　a＾2(a-1)＋b＾2(b-1)＋c＾(c-1) ≧ (a-1)＋(b-1)＋(c-1) = (a+b+c)-3
　ここで、AM-GMの不等式より、
　a+b+c ≧ 3・(abc)＾(1/3) = 3・1＾(1/3) = 3 が成立するので、
　a+b+c-3 ≧ 3-3 = 0 となり、
　よって、問題の不等式の成立が示された。


鮮やかだよね♪