アットランダム≒ブリコラージュ

ペテルセン・グラフ

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/graph/graph.htm　より Orz〜
画像：ペテルセン・グラフ
「グラフ理論でいう「グラフ」というのは、多分一般の方が思い浮かべる「グラフ」と
は違う。それは、点（グラフ理論では、頂点）と線（グラフ理論では、辺）で構成される。グラ
フ理論では、次の「ペテルセン・グラフ」が、最も美しいグラフといわれる。」

たしかに均整のとれた美しさを感じるけど、、、なぜに最も美しいといわれるんだろうかしら・・・^^;? 正五角形には黄金比が隠れてるからなんだろか・・・？

画像：http://reference.wolfram.com/mathematica/tutorial/TreeDrawing.ja.html　より Orz〜
これも正五角形が基本の図だなあ・・・^^;

人が美しく感じる意匠はもっと生活に取り入れられてもいいと思うけどねえ ^^v♪
そういえば、、、ダ・ヴィンチのこんな図を思い出した・・・^^
画像：ウィトゥルウィウス的人間　ヴェネツィア・アカデミア美術館
http://contest2007.thinkquest.jp/tqj2007/90375/davinch.html　より Orz〜
「ウィトゥルウィウス的人間は、ノート『Canon of Proportions （プロポーションの法則）』で書かれている一部です。当時発見されていた古代ローマの建築家ウィトルウィウスの『建築論』に書いてある「人体は円と正方形に内接する」という文を表現しています。現在、この図はダ・ヴィンチの書いたノートの中で最もよく知られていて、イタリアの100ユーロ硬貨にも使われています。・・・」

次の図柄も十分美しすぎるけどね♪
画像：レオナルドダビンチ　図柄（ケルト模様）
atelier-bandieny.com/ html/leo1.php　より Orz〜

画像：IgM
www.alerchek.com/IgM.htm　より Orz〜

免疫グロブリンの一つです。初期感染のとき最初に発動されるもので、そのあと IgG 抗体が出てきます。IgM もご覧のように正五角形をしてるんだ〜！♪ なんだか不思議ですね・・・なぜにこの形状なのかがわからない...^^;?

1965：グラフ

問題1965

平面上に、点が９個ある。点の間を何本かの直線で結ぶ。このとき、どのような直線の引き方をしても、点から出る直線の本数が等しい点が、少なくとも２つあることを示せ。































































解答

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/graph/graph.htm　より Orz〜

各点から出る直線の本数の可能性は、０〜８ の何れかである。
このとき、点から出る直線の本数が ０ の点と、８ の点は、同一のグラフ上で同時に存在しえない。
従って、各点から出る直線の数は、８通りある。
しかるに、点は、９ 個あるので、鳩ノ巣原理により、少なくとも２点で、点から出る直線の本数は等しい。解答から分かるように、この事実は、点が何個あっても成り立つ。


なるほど♪
お気に入り ^^

1964：推理パズル

問題1964

横一列に並ぶ Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ の４人が次のような証言をした。ただし、４人の内、一人のみ
が本当のことを言い、他の３人は嘘を言うものとする。また、男性は一人いるものとする。

　　Ａ：「私は、女性である。」
　　Ｂ：「私の隣りに男性がいる。」
　　Ｃ：「Ｂは男性である。」
　　Ｄ：「Ａは、嘘を言っている。」

そこで、問題です。４人の内、男性は誰でしょうか？



































































解答

こういうのはしばらく考えてみましょう ^^
頭の体操になるかもね♪

1963'：レギオモンタヌスの問題 解答

問題1963の解答です ^^v
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/regiomontanus/regiomontanus.htm　より Orz〜

レギオモンタヌス（1436〜1476）は、ドイツの天文学者・数学者である。本名は、ヨハネス・
ミュラー。太陰距離法を導出し、遠洋航海上での経度決定を可能にした。ハレー彗星を観測し、初めて天体と認定したのも彼である。
高い建物の窓を見るには、どの位置が最も好ましいかを見つけるために、彼は、このような問題（1471年）を考えた。

Ｘ は正の数なので、相加平均と相乗平均との関係より、 x+ab/x>=2√(ab)
　　したがって、x=ab/x 　すなわち、x=√(ab) のとき、最小となる。
　　０°＜θ＜ ９０°の範囲で、ｔａｎθ　は単調に増加する関数なので、x=√(ab)
のとき、ｔａｎθ　すなわち、θ　は、最大となる。
　以上の計算で、求める Ｘ は、ａ、ｂ の相乗平均になるというところに興味が引かれる。

（参考文献：大日本百科辞典（小学館） エリ・マオール　著　好田順治　訳　素晴らしい三角法の世界（青土社））

（追記）　Ｘ^2＝ａｂ という式を見ると、下図のような直角三角形が直ぐ思い描かれるが、　　　　　　　　　　　

　さらに、方べきの定理という見方もできる。

　このような見方をすると、長さ Ｘ を求めて、下図のような円が容易に作図できる。
（２定点を通り、ある直線に接する円の作図）


なるほど、、、結構難問だったんだ、、、熟読玩味 ^^;

1963：レギオモンタヌスの問題

問題1963

図において、窓（または絵）を見込む角θが最大となる Ｘ の値を求めよ。



































































解答

次にアップしますね ^^