アットランダム≒ブリコラージュ

『フローズン・タイム』（原題：cashback）

わたしのっていうか、、、男の願望・妄想を叶えたようなストーリーだったのでついAmazonで購入 ^^v 予想以上に楽しめましたね♪
毎日毎日同じ鉄板の上で焼かれてたら,,,如何に手を抜いて遊んじゃおうかって方に頭を使ってしまいそうだし・・・わたしもきっと同じだろうなあって...^^;v
ホモルーデンスだもの・・・遊びやせんとや生まれけんだもの・・・♪
ふとしたことから男女の糸は絡み始める・・・ファンタスティック♪
・・・でもこれって...ファンタジー...
時が止められたら,,,不老不死と同じくらいの人間の欲望だよね ^^
完全犯罪じゃないけど...映画さながらの痴態行為(芸術行為 ^^;?）を自制できる自信なし ^^;
透明人間のほうが実現可能性は高いけど、、、時間を止める超能力の方が欲しいかも・・・♪
ただ、、、超孤独・・・世界でたった一人・・・モノローグ・自分だけの世界・・・ってのがつらいかも...せめて相手が（できれば可愛い女性が ^^）一人さえいてくれれば救われる♪
不思議だったのは、、、最後まで好きなシャロンを時を止めてもヌードにしなかったこと・・・^^;
ちょっと不可解...そう思うわたしがいけないスケベ野郎なんだろか...^^;?
ベンにとって愛する者を描いたデッサンの放出・・・これ以上ない（本物の）愛の提示！！
人のこころに響かないわけないだろなって・・・
愛はやっぱり目に見える形じゃないと伝わらないのかも知れない...
二人の愛が成就・確認できた時世界は一瞬で止まった♪
素敵なラスト・・・世界は輝いた♪☆☆☆

http://movie.goo.ne.jp/contents/movies/MOVCSTD11895/story.html　より Orz〜
「画家を目指す美大生のベンは失恋の痛手から不眠症に悩まされていた。どうせ眠れないのならとスーパーマーケットの夜間スタッフのアルバイトを始めるが、不眠続きで朦朧とするベンの周りで突然すべてが静止してしまう。買い物中にフリーズしたままの女性たちを丹念に観察して夢中でデッサンを重ねて行くベン。たった１人で時間の止まった世界に遊びながら、同僚の女性・シャロンの美しさに初めて気づくのだった。
時間を止める。それは誰もが一度は夢見ることなのかもしれない。女の子たちの服を脱がせてきれいな裸を観察するだけでなく、恋に落ちる決定的な瞬間を逃さないためにも。愛とは何か知りたかったら、ちょっと立ち止まって確かめてみよう。そんな恋愛のベーシックな極意を洗練された映像に盛り込んだのは、ファッション・フォトグラファーとして活躍するショーン・エリス。06年の第78回アカデミー賞短編実写賞にノミネートされた18分の作品を長編化したのが本作だ。主人公の恋に悩める妄想男・ベンを演じるのは『ハリー・ポッターと賢者の石』でクィディッチのキャプテン、オリバーを演じたショーン・ビガースタッフ。」

[ 2008年1月26日公開 ]
ジャンル : ラブ・ストーリー
製作年 : 2006年
製作国 : イギリス
配給 : CKエンタテインメント
上映時間 : 102分
キャスト・スタッフ - フローズン・タイム

監督・脚本 ： ショーン・エリス
出演 ： ショーン・ビガースタッフ 、 エミリア・フォックス 、 ショーン・エヴァンス 、 ミシェル・ライアン

画像：syusen.blog.ocn.ne.jp/ do/2008/08/index.html　より Orz〜
画像：www.cinema.janjan.jp/ 0801/0801219312/1.php　より Orz〜

2166'：場合の数（合計が10）解答

問題2166 http://blogs.yahoo.co.jp/crazy_tombo/37493172.html の解答です ^^v

http://www.geocities.jp/hagure874/　より Orz〜

やっぱり地道に計算しなきゃいけないんですね...^^;

2188：[x^2/20]

問題2188（友人からのもの）

xが1から2002までの整数の値をとるときf(x)=[x^2/20]は何通りの値をとりえますか。
























































解答

・わたしの

(10*k+a)^2=100k^2+20ak+a^2
なので、、、
[x^2/20]=5k^2+ak+[a^2/20]

0<=a<=4・・・a^2<20・・・0
5^2=25・・・1
6^2=36・・・1
7^2=49・・・2
8^2=64・・・3
9^2=81・・・4

k が1以上ならすべて異なる。
つまり、x が10以上ならすべて異なる。
2002-9=1993
1~9 までは、上から、5種類なので、
1993+5=1998 通り
でいいのかな？

2187：lcm(1, 2, 3 ,..., n-1, n) ＞ 2^n

問題2187・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002462516　より Orz〜

任意の整数n（＞6）に対して、次の不等式の成立を示せ。

lcm(1, 2, 3 ,..., n-1, n) ＞ 2^n





















































































解答

上記サイトより Orz〜

・ひまつぶしさんのもの Orz〜

[x]をfloor_function、C(m,n)をコンビネーションの記号とする。

以下とくに断りのない場合、文字は正整数とする。

正整数nに対して、以下のような関数f(n)を考える。
f(n)=n*C(n-1,[(n-1)/2])

まず、以下を示す
「n≧7のとき、f(n)＞2^n」…●

nが偶数のとき
n=2h
f(n+1)/f(n)={(2h+1)/(2h)}{(2h)/h}=2+ 1/h＞2

nが奇数のとき
n=2h+1
f(n+1)/f(n)={(2h+2)/(2h+1)}{(2h+1)/(h+1)}=2

だから、
f(n+1)≧2f(n)が成り立つことがいえる。
f(7)=140＞128=2^7だから、帰納的に「n≧7のときf(n)＞2^nであること」
がいえる。

そして、核心の不等式
「lcm(1,2,…,n-1,n)≧f(n)」…○
を示す。

素数pを任意にとる。
このとき、m!を素因数分解時におけるpの指数v_p(m!)は
v_p(m!)=Σ_[i=1,∞] i*{ [m/(p^i)]- [m/{p^(i+1)}] }=Σ_[i=1,∞] [m/(p^i)]
となることを用いる。

素数pを任意にとる
a=[(n-1)/2]+1とおく
v_p(f(n) )=Σ_[i=1,∞] {[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]}

ここで、[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]=0,1であることをいう。
n-a,a-1をp^iで割ったときの商をそれぞれq,q'、余りをそれぞれr,r'とする。
n-a=(p^i)q+r，a-1=(p^i)q'+r'　0＜r,r'＜p^i -1
[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]=[(r+r'+1)/(p^i)]
1≦r+r'+1≦2p^i -1より、[(r+r'+1)/(p^i)]=0,1となる。
したがって、[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]=0,1がいえた。

ここでp^i＞nとなるとき、0≦(a-1)/(p^i),(n-a)/(p^i)＜n/(p^i)＜1より
[n/(p^i)]=[(n-a)/(p^i)]=[(a-1)/(p^i)]=0となることを用いると
Σ_[i=1,∞] {[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]}
=Σ_[p^i≦n] {[n/(p^i)]-[(n-a)/(p^i)]-[(a-1)/(p^i)]}
≦Σ_[p^i≦n]1=[(logn)/(logp)]

またlcm(1,2,…,n-1,n)を素因数分解したとき、素数pを任意にとる。
v_p(lcm(1,2,…,n-1,n) )=kとおくと
p^k≦n＜p^(k+1)
k=[(logn)/(logp)]

したがって任意の素数pに対して、v_p(f(n) )≦v_p(lcm(1,2,…,n-1,n) )がいえる。

以上より、lcm(1,2,…,n-1,n)≧f(n)がいえた。

●と○より、n≧7のとき、lcm(1,2,…,n-1,n)＞2^nがいえる


理解できるようになりたい...^^;
素数の2倍の間には必ず新たな素数があるっていうことから言えないのだろうかと思ってましたが、、、わからなかった...^^;;

2186：(a^2)x＋(ab)y＋(b^2)z

問題2186・・・ひよこさんのブログ http://myhome.cururu.jp/gersdorffite/blog/article/71002445974　より Orz〜

正整数a, bに対して、次のように集合Sを定める。
S(a, b) = ｛(a＾2)x＋(ab)y＋(b＾2)z ； x, y, z∈Z+｝

S(a, b)に含まれないような最大の整数が存在するならば、それを求めよ。　
（a, bに対するclosed formulaを与えよ）







































































解答

上記サイトより Orz〜

・ひまつぶしさんのもの Orz〜

a,bは互いに素として考えます。
そうでなければ、S(a,b)の任意の元は{gcd(a,b)}＾2で割り切れることがいえますから
{gcd(a,b)}＾2で割り切れない任意の整数は、S(a,b)の元ではないことがいえてしまいます。

まず、以下の補題を示す。
「m,nを互いに素な正整数とします。mnより大きな任意の正整数hは、
正整数wと、m以下の正整数tによりmw+nt=hと書ける」…※

補題※証明
まず、m個の整数h-n,h-2n,…,h-mnを考える。
上記のm個の整数の中に、mで割り切れるものが必ず存在することがいえます。…＊

もしそうでなければ、m個の整数h-n,h-2n,…,h-mnをmで割ったときの余りは
1からm-1のm-1通りであるので、上記のm個の整数の中にmで割ったときの余り
が等しい2数h-in,h-jnが必ず存在する(ただしi,jは1≦i＜j≦mを満たす正整数)。

このとき(h-in)-(h-jn)=(j-i)nがmで割り切れる。
nはmと互いに素なので、j-iがmで割り切れることがいえる。
ところが、0＜j-i＜mだからこれは不合理

よって、＊が正しいことがいえた。
つまりm個の整数h-n,h-2n,…,h-mnの中に、mで割り切れるものがある。
すなわち、h-vn=umを満たすm以下の正整数vと整数uが存在することがいえる。

um=h-vn≧h-mn＞0だから、u＞0がいえる。
したがって、uが求めるwであり、vが求めるtであることがわかる。
補題※証明ここまで

ここで、問題の核心の命題○と命題●を。

「k＞a^2*b+a*b^2を満たす任意の正整数kがS(a,b)の元であること」…○

命題○証明
補題※を用いると、aとb^2は互いに素だから
kは正整数h_0とa以下の正整数w_0により
k=a* h_0+b^2* w_0と書ける。

a* h_0=k-b^2* w_0≧k-a*b^2=a^2*bだから、h_0＞abがいえる
したがって再び補題により、h_0は正整数u_0とv_0により
h_0=a* u_0+b* v_0と書ける。

したがってk=a* h_0+b^2* w_0=a^2* u_0+ab* v_0+b^2* w_0だから
kはS(a,b)の元であることがいえた。
命題○証明ここまで

「a^2*b+a*b^2はS(a,b)の元ではないこと」…●

命題●証明
a^2*x+ab*y+b^2*z=a^2*b+a*b^2
をみたす正整数x,y,zが存在すると仮定する

aとbは互いに素ですので、zがaでわりきれることとxがbで割り切れることがいえる。
z=a* z_0,x=b* x_0（ただし、x_0,z_0は正整数）
ところが
a^2*b+a*b^2=a^2*x+ab*y+b^2*z=a^2*b* x_0+ab* y+a*b^2* z_0＞a^2*b+a*b^2
となって不合理
命題●証明ここまで

命題○と命題●より、a,bが互いに素のとき、S(a, b)に含まれないような最大の整数は
a^2*b+a*b^2であることがわかります。

また最初の断ったように、a,bが互いに素でなければ、S(a, b)に含まれないような最大の整数は存在しません。


熟読玩味...^^;

ちなみに、、、わたしは。。。

ax+by>ab を満たす x,y があり、
a(ax+by)>a^2・b
b(ax+by)>a・b^2
両辺足すと、
a^2・x+ab(x+y)+b^2・y>ab(a+b)

で言えるのかと思ったけど、、、

・かえでさんから Orz〜

それだと、ax+by>ab を満たす正の整数x, yを任意に取ったとき、
a^2・x+ab(x+y)+b^2・y＞ab(a+b) が
成立しているということを言っているだけで、
ab(a+b)を越える任意の整数を表現できることを
言っていることにはならないﾈ(・ω・　)


そのこころがまだ分からず...^^;